Arătati că nu există numere rationale
![\[\frac{m}{n}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d33068f59451641f745983121a2bcbe6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
astfel încât
![\[{\left( {\frac{m}{n}} \right)^2} = 5\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e84ef462dad8bdda6df672318a244621_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Stiu că se face cu metoda reducerii la absurd,dar nu prea stiu cum să încep…
Rezolvând ecuatia se obtine
![\[{m^2} = 5{n^2}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c87345d9458c15f8afd5a9a4ecd8cfb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.Iar de aici?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Arătati că nu există numere rationale
astfel încât
Stiu că se face cu metoda reducerii la absurd,dar nu prea stiu cum să încep…
Rezolvând ecuatia se obtine
.Iar de aici?
Fie m si n care satisfac ecuatia. Fie d=(m,n) si m’=m/d, n’=n/d. Evident, (m’,n’)=1. Dar m/n=m’/n’, deci si m’,n’ satisfac ecuatia.
Vei demonstra ca m’ si n’ sunt ambele divizibile cu 5 (sau 3, ca nu te-ai hotarat). Contradictie.