Home/ Intrebari/Q 90105
Urmator
In Process
andrei_bulaichi
user (0)
Pe: 2015-07-16T16:08:53+03:00 In: In:

Functie 56

Fie\ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\ o \ functie\ neconstanta\ a.i.\ pentru\ orice\ x\in \mathbb{R}\ avem\\ f(x+r\pi)=f(x),(\forall)r\in\mathbb{Q}.Sa\ se\ determine\ multimea\ punctelor\ de\ continuitate\\ ale\ functiei\ f.\\ a)\left \{ 0 \right \}\ \ \ \ \ b)\emptyset\ \ \ \ \ \ c)\mathbb{R}\ \ \ \ \ \ d)\mathbb{Q}\ \ \ \ \ \ c)\mathbb{Z}\ \ \ \ \ \ c)\mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}

Similare

1 raspuns

  1. expert (VI)

    [Problema aceasta a mai fost postata pe forum din cate imi amintesc. Ideea urmatoare este foarte probabil cea din rezolvarea aceea.] Sa presupunem ca exista un punct de continuitate a\in\mathbb{R}. Deoarece f nu e constanta, exista un b\in\mathbb{R} cu f(b)\neq f(a). Dar avem f(b)=f(b+r\pi),\forall r\in\mathbb{Q}. Folosind faptul ca pentru orice numar real exista un sir de numere rationale avand ca limita acel numar, exista un sir de numere rationale (r_n) cu limita \frac{1}{\pi} (a-b) [valoarea aleasa a limitei este solutia l ecuatiei b+l\pi = a, avand in acest caz b+r_n\pi \to a, scopul fiind sa aratam ca f(a)=f(b)). Deoarece f(b)=f(b+r_n\pi),\forall n si f e continua in a, trecand la limita obtinem f(b)=f(a), contradictie. Deci f nu are niciun punct de continuitate.

    • 0
Raspunde

Raspunde