Home/ Intrebari/Q 90023
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_bulaichi
user (0)
Pe: 2015-07-11T12:49:55+03:00 In: In:

Nr complexe 119

A=\left \{ z\in\mathbb{C}:|z-1|=|z+i\sqrt3|=1 \right \}\\ Sa\ se\ determine\ multimea\ A

Similare

2 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Fie z=a+ib, unde a,b\in\mathbb{R}. Obtinem sistemul echivalent \begin{cases} (a-1)^2+b^2=1 \\ a^2+(b+\sqrt 3)^2 =1\end{cases}. Scazand ecuatiile deducem a=-1-b\sqrt 3, iar inlocuind in a doua ecuatie obtinem 4b^2+4b\sqrt 3 +3=0, ecuatie cu discriminantul \Delta =0 , deci cu solutia unica b=-\frac{\sqrt 3}{2}, pentru care obtinem a=-1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}. Deci z=\frac{1}{2}-i \frac{\sqrt 3}{2}.

    NOTA: z este o radacina de ordinul trei a lui -1: z^3=-1.
    NOTA: Rezultatul obtinut arata ca cercurile |z-1|=1 , |z+i\sqrt 3|=1 sunt tangente (au un unic punct de intersectie) in punctul de afix z.

    • 0
  2. andrei_bulaichi
    user (0)

    Multumesc mult! 😀

    • 0
Raspunde

Raspunde