![Fie\ multimile\ M=\left \{ z\in\mathbb{C}:|z-2|=2\ si\ \left [ \frac{1}{|z-3|} \right ]=1\right \},P=\left \{ |z|:z\in M \right \} \\ Atunci\\ a)P\subset (4,\frac{\sqrt{70}}{2} ] \\ b)P\subset (4,\frac{35}{8} ) \\ c)P\subset (\frac{1}{2},\frac{3}{2} ) \\ d)P\subset (\frac{1}{2},4] \\ e)P\subset (4,\frac{\sqrt{75}}{2} ]\\ f)P\subset (0,1 ]\\](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6dbb6b5723b4f3396798ec9cae98d3b_l3.png "formula matematica")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie punctele A, B, C, M cu afixele 2, 4, 3, respectiv z.![\left [ \frac{1}{|z-3|} \right ]=1\Rightarrow \frac{1}{|z-3|} \geq 1,\;adica\;|z-3|\leq 1,](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20ba933fef39c4fbf1d6ef3a5a5b2383_l3.png "formula matematica")
adică M aparţine discului cu centrul C, de rază 1.
Relaţia |z-2|=2 înseamnă MA=2, deci M se află pe cercul cu centrul în A, de rază 2, pentru care [OB] este un diametru.
Relaţia
care se traduce în relaţia
Dar acest disc şi cercul precedent au un singur punct comun, pe B, deci afixul său 4 este singurul element al mulţimii M.
In concluzie răspunsul corect este d).
Domnule Ghioknt,
Solutia propusă de dumneavoastră este pur si simplu superbă si foarte elegantă.
Un desen mic, reprezentarea celor 4 puncte si vizualizarea/descoperirea imediată a solutiei sunt „priceless”, cum ar spune englezii.
Vă scriu asta pentru că am avut curajul să abordez solutia muncitorească, care se întinde pe 2 pagini, iar la final cu greu am reusit să aleg răspunsul corect.
Am rămas foarte, foarte neplăcut surprins de solutia propusă de profesoara care l-a meditat pe fiul meu, ceva de genul alegem z=4, care verifică enuntul. Am rămas ca la dentist.
Toate solutiile propuse de dumneavoastră sunt adevărate nestemate.
Vă reasigur de admiratia si stima mea.
Green eyes.
Domnule Green eyes,
Mulţumesc pentru aprecieri; nu ştiu dacă le merit în termenii folosiţi de dumneavoastră. Iată, recitind cele scrise, am observat
că mi-au scăpat neşterse o pereche de paranteze drepte, dar, din păcate, nimeni nu mi-a atras atenţia, aşa cum ar fi normal pe un forum.
În altă ordine de idei, soluţia propusă de profesoara fiului dumneavoastră are şi ea rezonul ei. Observând că răspunsul d) este
singurul care conţine pe 4, este normal să începem cu a verifica dacă 4 este soluţie. Dacă nu este, suntem ca la început,
trebuie să mai muncim ca să aflăm răspunsul corect. Dar dacă se întâmplă să fie, atunci am terminat, răspunsul nu poate fi decât d).
Cu stimă,
ghioknt