Home/ Intrebari/Q 89714
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

RevnicRobert
Pe: 2015-05-18T19:01:36+03:00 In: In:

Suma

Bună ziua!Am în documentul de mai jos o sumă care îmi dă niste bătăi de cap.Practic nu stiu de unde să o încep… 🙁

P.S.Îmi poate spune cineva cum scriu ecuatii,matrici,sume etc. în chenarul acesta fără să fie nevoie să adaug de fiecare dată un document?N-am găsit în niciun loc… ❓

Attached files

suma_490.doc (28 KB) 

Similare

5 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Suma ceruta o vom scrie sub forma;

    ∑_((k de la 1 la n))▒█((k/4^k )=2[(1/4+1/4^2 +1/4^3 +..1/4^(^n ) )+(1/4^2 +1/4^3 +1/4^4 +⋯1/4^n )+(1/4^3 +@1/4^4 +⋯1/4^n)+⋯.(1/4^(n-1) +1/4^n)+1/4^n]=@2[(1/4*(1/4^n -1)/(1/4-1)+1/4^2 *(1/4^(n-1) -1)/(1/4-1)+1/4^3 *(1/4^(n-2) -1)/(1/4-1)+⋯+1/4^(n-1) *(1/4^2 -1)/(1/4-1)+1/4^n *(1/4-1)/(1/4-1)=@-@-8/3*(n*1/4^(n+1) +4/3*1/4^(n+1) -4/3*1/4)=-2/3*1/4^n *(n+4/3)+2/9=@2/9 (1-1/4^n *(3n+4) )@Te rog sa verifici calculul)

  2. DD
    profesor

    E R A T A Trebuia un 2 in fata primei sume

  4. RevnicRobert

    Am verificat si nu stiu de unde vine treaba cu sumele decalate…Adica acolo unde e 1/4^1+1/4^2+… si dupa aceea alta suma de fractii pornind de la 1/4^2+1/4^3+…

    De ce apare decalajul acela?Iar k de la numarator de ce ramane tot 1? 😕

  5. DD
    profesor

    In expresia data ai ;∑_(k=1→k=i)▒(k/2^(2k-1) ) =2∑_(k=1_(→k)=i)▒〖{k/4^k }=〗
    2(∑_(k=1→k=i)▒〖{1/4^k }〗+∑_(k=2→k=i)▒〖{1/4^k }+∑_(k=3→k=i)▒〖{1/4^k }+⋯.+〗〗
    ∑_(k=i-1→k=i)▒〖{1/4^k }+∑_(k=i→k=i)▒〖{1/4^k }}〗〗 (prin acest tip de sume se realizeaza termenii de tipul k/4^k-ex; termenul 3/4^3il gasesti in primele 3 sume,in fiecare suma fiind termenul 1/4^3) Alte intrebari?

  6. RevnicRobert

    Mersi mult!Am înteles acum.
    Am verificat si calculele si sunt corecte.Practic,ai despărtit fiecare termen k/4^k în mai multe sume ca pe urmă să faci cu progresie geometrică. 8)
    Rezultatul final e corect si el,chiar dacă în carte la mine e sub o altă formă:

        \[\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{n}{{{2^{2n - 1}}}}} = \frac{1}{9}(8 - \frac{{3n + 4}}{{{2^{2n - 1}}}})\]

Raspunde

Raspunde