1) Sa se rezolve ecuatiile:
1+x+x^2+x^3+x^4+….+x^99 =0
2)1+x+x^2+x^3+…+x^100=0
Am incercat sa le rezolv si am ajuns in acest punct :
Am notat cu Sn suma :1+x+…+x^99=0
Am folosit formula
Sn= (bn*q-b1)/(q-1)
am inlocuit cu datele din problema si am ajuns aici : (x^100-1)/(x-1)=0
Cum as putea sa continui?
La problema a doua ecuatiae poate scrie si( x^101-1)/(x-1)=0 Pentru ambele ec. solutia x=1nu este admisa. De fapt ec.sunt;X^100=1 si x^101=1.In toate cazurile, membrul al doilea al ecuatiilor se va scrie sub forma trigonometrica complxa si generalizata (ex; 1=cos2kpi+i.sin2kpi>Pentru ec. x^100=1=cos2kpi+i.sin2kpi solutiile vo fi; xk=cos(2kpi/100)+i.sin(2kpi/100),
pentru k=(1.2,3….98.99) pentru k=100 ->x100=1 si nu este admis>Pentru k=50 , x50=-1 olutie admisa. Ec. x^101=1nu mai are solutii reale toate solutiile asmise sunt complexe