Home/ Intrebari/Q 89469
Urmator
In Process
Chiriac Ana
user (0)
Pe: 2015-04-12T18:22:48+03:00 In: In:

Ecuatie interesanta

Determinati perechile de numere intregi (x,y) pentru care are loc relatia : x^3 + y^3 = 5x+12.

Similare

16 raspunsuri

  1. profesor

    Din ce număr al Gazetei Matematice este această ecuaţie interesantă?

    • 0
  2. user (0)

    gigelmarga wrote: Din ce număr al Gazetei Matematice este această ecuaţie interesantă?

    din numarul 10/2014…

    • 0
  4. profesor

    Folosiţi faptul că

    (x-1)^3<x^3-5x-12<(x+1)^3,

    cu excepţia unui număr finit de valori ale lui x, pentru care se face o verificare directă.

    Soluţia: x=3, y=0.

    • 0
  5. user (0)

    gigelmarga wrote: Folosiţi faptul că

    (x-1)^3<x^3-5x-12<(x+1)^3,

    cu excepţia unui număr finit de valori ale lui x, pentru care se face o verificare directă.

    Soluţia: x=3, y=0.

    am vazut solutia asta si nu prea inteleg. mai este si alta rezolvare?

    • 0
  6. profesor

    Ce nu înţelegi?

    • 0
  8. user (0)

    gigelmarga wrote: Ce nu înţelegi?

    ma puteti ajuta va rog cu o alta rezolvare!

    • 0
  9. maestru (V)

    gigelmarga wrote: Folosiţi faptul că

    (x-1)^3<x^3-5x-12<(x+1)^3,

    cu excepţia unui număr finit de valori ale lui x, pentru care se face o verificare directă.

    Soluţia: x=3, y=0.


    🙄 Nu inţeleg!Pentru ce valori ale lui x este valabilă inegalitatea?
    Încă o soluţie x=-1 , y=2.

    • 0
  10. maestru (V)

    Chiriac Ana wrote: Determinati perechile de numere intregi (x,y) pentru care are loc relatia : x^3 + y^3 = 5x+12.


    O idee:
    Se studiază paritatea numerelor întregi x şi y .
    Astfel dacă x=2n-1 şi y=2m unde n,m\in \mathbb Z atunci rezultă ecuaţia 2(m^3-1)=n(-2n^2+3n+1) de unde obţinem pentru m=1 şi n=0 soluţia x=-1 respectiv y=2 ; pentru m=0 şi n=2 obţinem soluţia x=3 respectiv y=0 .
    Din criză de timp vă rog să stabiliti alte valori în acest caz de paritate.Ce alte cazuri de paritate a numerelor întregi x şi y mai pot exista?

    • 0
  12. expert (VI)

    Integrator wrote: [quote=gigelmarga]


    🙄
    A doua inegalitate este adevarata tot timpul.
    Prima inegalitate este adevarata pentru x apartine (-inf,-1)U(11/3,inf).
    Cum intre (x-1)^3 si (x+1)^3 exista un singur cub perfect x^3, inseamna ca pe multimea (-inf,-1)U(11/3,inf) x^3-5x-12 nu poate fi decat x^3, de unde 5x+12=0, ceea ce nu convine (x nu este intreg).
    Raman de studiat cazurile x aparinte {-1,0,1,2,3} si de aici problema devine triviala.

    Insa sunt curios daca solutia inceputa de dumneavoastra da rezultate. Am incercat initial aceeasi abordare, dar fara succes.
    Mai mult, nu inteleg de ce ati dat acele valori lui m.

    • 0
  13. user (0)

    Chiriac Ana wrote: [quote=gigelmarga]Ce nu înţelegi?

    ma puteti ajuta va rog cu o alta rezolvare! imi raspunde si mie cineva va roog cu o alta rezolvare

    • 0
  14. profesor

    Chiriac Ana wrote: imi raspunde si mie cineva va roog cu o alta rezolvare

    Domnul Integrator a prezentat mai sus o „idee” pentru o altă rezolvare.
    Dacă insistaţi, poate că o duce până la capăt.

    P.S. Şi dacă insistaţi mai mult, vă rezolvă ecuaţia chiar în mulţimea \mathbb{C}. 😀

    • 0
  16. user (0)

    gigelmarga wrote: [quote=Chiriac Ana] imi raspunde si mie cineva va roog cu o alta rezolvare

    Domnul Integrator a prezentat mai sus o „idee” pentru o altă rezolvare.
    Dacă insistaţi, poate că o duce până la capăt.

    P.S. Şi dacă insistaţi mai mult, vă rezolvă ecuaţia chiar în mulţimea \mathbb{C}. 😀 nu e o idee buna cea a domnului Integrator…

    • 0
  17. maestru (V)

    Chiriac Ana wrote: [quote=gigelmarga]Ce nu înţelegi?

    ma puteti ajuta va rog cu o alta rezolvare!
    Nu are cum să va ajute gigelmarga deoarece de astă dată nu-l ajută programul de calcul „WolframAlpha” şi nici nu are în arhiva dumnealui de rezolvări de probleme de matematică problema postată de Dvs….. 😆
    Dumnealui a dat doar o soluţie iar eu am dat două soluţii… Dvs. mai puteţi da şi alte soluţii decât cele date de mine??? 💡 🙄

    • 0
  18. maestru (V)

    gigelmarga wrote: [quote=Chiriac Ana] imi raspunde si mie cineva va roog cu o alta rezolvare

    Domnul Integrator a prezentat mai sus o „idee” pentru o altă rezolvare.
    Dacă insistaţi, poate că o duce până la capăt.

    P.S. Şi dacă insistaţi mai mult, vă rezolvă ecuaţia chiar în mulţimea \mathbb{C}. 😀
    Nu mai mă jigniţi!Cei care jignesc,jignesc alti oameni fiindca au frustrări diverse… Domnule,deschideţi ochii mari şi vedeţi că problema se referă la faptul că x,y\in \mathbb Z … 😯

    • 0
  20. maestru (V)

    Chiriac Ana wrote: Determinati perechile de numere intregi (x,y) pentru care are loc relatia : x^3 + y^3 = 5x+12.


    Altă idee:
    Ecuaţia se mai scrie (x-3)(x^2+3x+4)=-y^3 de unde se observă direct doua soluţii x=3,y=0 şi x=-1,y=2 .Ar mai putea fi şi alte soluţii?Eu am dat azi o altă idee şi nu am pretenţia ca am rezolvat problema dar cred că tot bazat cumva pe paritatea numerelor căutate trebuie de văzut dacă ar mai fi si alte soluţii ,iar daca nu mai sunt atunci trebuie demonstrat acest fapt….Cert este ca daca mai există şi alte soluţii atunci ar trebui ca y^3-12=kx unde k\in \mathbb Z .
    Aveţi şi Dvs. alte idei sau măcar vreo idee???? 💡

    • 0
  21. maestru (V)

    Decât ne-am contra unul pe celălalt, mai bine am analiza împreuna diversele probleme fără a jigni pe cineva….Pe acest forum trebuie să învăţăm să raţionăm făraă să jignim pe nimeni!Mulţumesc mult pentru înţelegere!

    • 0
Raspunde

Raspunde