Home/ Intrebari/Q 89367
Urmator
In Process
kennoer12
user (0)
Pe: 2015-03-31T20:41:49+03:00 In: In:

Algebra

Un sir este definit prin forumula de recurenta : http://prntscr.com/6nv2ta.
Sa se deduca termenul general . Este sirul (an)n marginit ? Dar monoton?

Similare

7 raspunsuri

  1. maestru (V)

    kennoer12 wrote: Un sir este definit prin forumula de recurenta : http://prntscr.com/6nv2ta
    Sa se deduca termenul general . Este sirul (an)n marginit ? Dar monoton?


    Nu vad formula recurentă…. 🙄

    • 0
  2. expert (VI)

    A gresit autorul. Copiati linkul si stergeti punctul din link.
    Personal nu cred ca trebuie ajutati fara minim efort din partea lor.

    • 0
  4. maestru (V)

    kennoer12 wrote: Un sir este definit prin forumula de recurenta : http://prntscr.com/6nv2ta
    Sa se deduca termenul general . Este sirul (an)n marginit ? Dar monoton?


    O idee:
    a_n=\frac{(n+1)(n+2)}{n^2}\cdot a_{n+2}
    Dând valori lui n=1,2,3,.....
    Rezultă imediat că a_1=a_3=a_5=.....=a_{2n-1}=0 , a_4=\frac{1}{3} şi a_{2n}=8\cdot \frac{(4\cdot 6\cdot 8\cdot .... \cdot (2n-2))^2}{(2n)!} pentru orice n\geq 3
    –––––––––
    Această relaţie de recurenţă se poate rezolva şi cu ajutorul ecuaţiei caracterstice şi chiar şi aşa este mai complicată rezolvarea şi nu cred că s-a învăţat la clasa IX-a.

    • 0
  5. maestru (V)

    kennoer12 wrote: Un sir este definit prin forumula de recurenta : http://prntscr.com/6nv2ta
    Sa se deduca termenul general . Este sirul (an)n marginit ? Dar monoton?


    Daca nu este clar ceva vă rog spuneţi.Cred că la celelalte întrebări ştiţi să răspundeţi.

    • 0
  6. maestru (V)

    Integrator wrote: [quote=kennoer12]Un sir este definit prin forumula de recurenta : http://prntscr.com/6nv2ta
    Sa se deduca termenul general . Este sirul (an)n marginit ? Dar monoton?


    O idee:
    a_n=\frac{(n+1)(n+2)}{n^2}\cdot a_{n+2}
    Dând valori lui n=1,2,3,.....
    Rezultă imediat că a_1=a_3=a_5=.....=a_{2n-1}=0 , a_2=1 , a_4=\frac{1}{3} şi a_{2n}=8\cdot \frac{(4\cdot 6\cdot 8\cdot .... \cdot (2n-2))^2}{(2n)!} pentru orice n\geq 3
    –––––––––
    Această relaţie de recurenţă se poate rezolva şi cu ajutorul ecuaţiei caracterstice şi chiar şi aşa este mai complicată rezolvarea şi nu cred că s-a învăţat la clasa IX-a.

    • 0
  8. profesor

    Integrator wrote:
    Această relaţie de recurenţă se poate rezolva şi cu ajutorul ecuaţiei caracterstice şi chiar şi aşa este mai complicată rezolvarea şi nu cred că s-a învăţat la clasa IX-a.

    De curiozitate, care ar fi ecuaţia caracteristică acestei relaţii de recurenţă?

    • 0
  9. maestru (V)

    gigelmarga wrote: [quote=Integrator]
    Această relaţie de recurenţă se poate rezolva şi cu ajutorul ecuaţiei caracterstice şi chiar şi aşa este mai complicată rezolvarea şi nu cred că s-a învăţat la clasa IX-a.

    De curiozitate, care ar fi ecuaţia caracteristică acestei relaţii de recurenţă?
    Aşa cum am spus este ceva mai complicat deoarece trebuie făcut un artificiu de calcul şi mai necesită şi cunoaşterea funcţiei \Gamma (r) unde r\in \mathbb Q .
    O idee:
    Relaţia de recurenţă din problemă se mai scrie a_{n+2}-a_{n}=-\frac{3n+2}{(n+1)(n+2)}\cdot a_{n}=f(n) , apoi se calculează
    a_{n} din ecuaţia a_{n+2}-a_{n}=f(n) şi respectiv din ecuaţia -\frac{3n+2}{(n+1)(n+2)}\cdot a_{n}=f(n) iar în final obţinem a_{n}=c_{1}\cdot (-1)^n+c_{2}+g(n)=-\frac{(n+1)(n+2)}{3n+2}\cdot f(n) unde f(n)=F(\Gamma (r)) şi deci g(n)=h(f(n)) astfel încât rezultă a_{n}=u(c_{1},c_{2},F(\Gamma (r))) .Se pun conditiile iniţiale….
    ––––––––––––-
    Soluţia dată de mine anterior este de fapt în funcţie de \Gamma (r) .

    • 0
Raspunde

Raspunde