Home/ Intrebari/Q 89102
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mateandreea
user (0)
Pe: 2015-03-07T10:57:56+02:00 In: In:

Trigonometrie

1. sinx+ sin2x+ sin3x=0 (daca ar fi avut numai doi termeni, as fi aplicat formula semi-sumei si semi-diferentei, dar nu stiu ce sa fac daca sunt 3 termeni)

2.sinx+ cosx+ sin 2x – 1=0 (am spus ca 1=cos0 =>sinx+ cosx + sin2x- cos0=0, iar mai departe am grupat sin cu sin si cos cu cos, am aplicat formula semi-sumei si semi-diferentei si mi-a rezultat urmatorul lucru: 2sin (3x supra 2) * cos (x pe 2) – 2sin(x pe 2) * sin(x pe 2)=0 si m-am blocat. )

3.sin la patrat de x + sin2x + 3cos la patrat de x = 0 (m-am gandit la formula fundamentala, sin la patrat + cos la patrat = 1, insa nu stiu daca am inceput bine sau cum sa continui)

Va rog frumos sa ma ajutati! Multumesc anticipat!

Similare

4 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    1. Exprimi sin2x si sin3x in functie de sinx si cosx.
    Vei ajunge la sinx*expr, unde expr este o expresie in functie de cosx.

    • 0
  2. SDoIT
    user (0)

    mateandreea wrote: 1. sinx+ sin2x+ sin3x=0

    Daca transformati suma primului si ultimului termen in produs, veti obtine sinx + sin3x = 2 sin2x cosx. Inlocuiti, scoateti sin2x in factor comun si ati transformat o ecuatie de forma suma=0 intr-una de forma produs=0.
    Produsul nu poate fi 0, decit daca vreunul din termenii produsului e 0, si ajungeti la doua ecuatii elementare.

    • 0
  4. SDoIT
    user (0)

    mateandreea wrote:
    3. sin la patrat de x + sin2x + 3cos la patrat de x = 0

    Daca scrieti in loc de sin2x pe 2 sinx cosx, puteti observa ca toti termenii sint de gradul 2. Daca am imparti ambii membri cu cos^2{x}, am obtine o ecuatie de gradul 2 in tgx. Cum se poate imparti doar cu valori diferite de 0, trebuie sa discutam doua cazuri: cosx=0 si cosx diferit de 0.

    1) Daca cosx=0, sinx nu poate fi decit 1 sau -1, observam ca in acest caz ecuatia nu va avea solutie.
    2) daca cosx diferit de 0, se poate efectua impartirea cu cos^2{x} si vom obtine ecuatia tg^2{x}+2tgx+3=0, care nu are solutie, discriminantul fiind negativ ( -8 ).

    Asadar ecuatia nu are solutie.

    • 0
  5. SDoIT
    user (0)

    mateandreea wrote:
    2. sinx+ cosx+ sin 2x – 1=0

    O solutie:
    sinx + cosx=1-sin2x
    Ridicind ambii membri la patrat, obtinem
    sin^2{x}+cos^2{x}+2sinxcosx=1-2sin2x+sin^2{2x}, adica
    1+sin2x=1-2sin2x+sin^2{2x}, mai simplu
    sin^2{2x}-3sin2x=0, transformind in produs
    sin2x(sin2x-3)=0.
    Cum sin2x nu poate fi 3, ramine sin2x=0

    Cum ridicarea la patrat nu e o transformare echivalenta a ecuatiei, ramine sa verificam, daca solutiile obtinute satisfac si ecuatia initiala, vedem ca sinx=0 si cosx=1, respectiv cosx=0 si sinx=1sint corespunzatoare. Ramine sa scriem solutiile.

    Alta idee:
    Scriind in loc de sin2x pe 2 sinx cosx, obtinem
    sinx+cosx+2sinxcosx=1
    Ecuatia fiind simetrica in sinx si cos x, notam sinx+cosx=s si sinx cosx=p.
    Astfel ecuatia devine s+2p=1 (1).
    Pe de alta parte avem sin^2{x}+cos^2{x}=1, adica
    (sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1, cu notatia introdusa s^2-2p=1 (2)

    Avem de rezolvat sistemul format din ecuatiile (1) si (2)
    Adunind ecuatiile ajungem la s=-2 (inacceptabil, sinx+cosx neputind lua valoarea -2) sau s=1, p=0.

    Avem in final doua solutii sinx=0 si cosx=1 sau sinx=1 si cosx=0

    Forma prietenoasa a solutiei imi da de banuit ca exista o cale mult mai simpla… 🙂

    • 0
Raspunde

Raspunde