Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se rezolve sistemul:
x + rad. din x + rad. de ordin 3 din x +…+rad.de ordin 2011 din x= 2011*y
y + rad. din y + rad. de ordin 3 din y +…+rad.de ordin 2011 din y=2011*z
z + rad. din z + rad. de ordin 3 din z +….+ rad de ordin 2011 din z=2011*x
rad=radical
Fac ipoteza suplimentară x>=y. Scad din prima ecuaţie pe a doua:
![x-y+(\sqrt{x}-\sqrt{y})+...+(\sqrt[n]{x}-\sqrt[n]{y})=n(y-z)](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b8c5b152896cdfb8b561a2ca9b4dee3_l3.png "formula matematica")
, de unde y>=z (1).
![y-z+(\sqrt{y}-\sqrt{z})+...+(\sqrt[n]{y}-\sqrt[n]{z})=n(z-x)](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0c349c22b0830acebb99c3770d01fb5_l3.png "formula matematica")
, de unde z>=x. (2)
Scad din a doua ecuaţie pe a treia:
Prin tranzitivitate, din (1) şi (2) rezultă y>=x, care, împreună cu x>=y conduce la y=x=z. Avem deci o singură ecuaţie:
![x+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}+...+\sqrt[n]{x}=nx.](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-009c22a511196842127e5de7ee81d540_l3.png "formula matematica")
![1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+...+\frac{1}{\sqrt[n]{x^{n-1}}}=n](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af3ae7fd8f4f62cccabfab6fccc17eff_l3.png "formula matematica")
(4)
Dacă x>1, atunci toate rapoartele sunt subunitare; dacă x<1, atunci ele sunt supraunitare, deci (4) are loc numai dacă x=1.
Daca faceti acea ipoteza nu restragenti generalizarea? Adica tot rationamentul dvs functioneaza doar in conditiile acelei ipoteze,ce se intampla daca nu-i asa? Sper sa nu va infurie obraznicia mea !
Dacă nu este aşa, atunci este invers: din ipoteza x<=y, obţin y<=z (1′) şi apoi z<=x (2′). Prin tranzitivitate: y<=x,
care împreună cu ipoteza x<=y, duce tot la x=y=z.
Puteai observa că, dus de val, am scris şi rândul 3, complet inutil.
Am inteles,ma fascineaza chestia asta;ati introdus o ipoteza suplimentara (probabil ca ati banuit ca toate numerele sunt egale de la inceput si noua,utilizatorii de rand,doar ne-ati si demonstrat banuiala dvs sau poate ati mai rezolvat 100 de probleme de tipul asta si asta a fost doar o formalitate ).
Te-ai prins şi m-ai prins!😀
Totusi eu am presupus 2 scenarii,sunt curios care-i ala bun🙂 )
Evident, a doua propoziţie este falsă!
Multumesc mult!