Home/ Intrebari/Q 88865
Urmator
In Process
TeoStanciu
user (0)
Pe: 2015-01-26T21:01:20+02:00 In: In:

Va rog frumos sa ma ajutati. Aceasta este problema:

lim ( ( x−sin(x))/ x^3 ) =?
x→0

Similare

3 raspunsuri

  1. profesor

    In cazul in care ai invatat derivatele aplici metoda L’Hospital
    ”Daca; L= lim(x->a)[f(x)/g(x)]->0/0(sau (infinit)/(infinit)),atunci L=lim(x->a)[
    f ‘(x)/g ‘(x)]In cazul dat avem ;lim(x->0)(x-sinx)/x^3=lim(x->0)(1-cosx)/(3x^2)=lim(x->0)sin(x)/(6x)=1/6
    In cazul in care nu ai invatat derivateleatunci ,poti sa detremini limta admitand o anumita eroare (de ex; scriem ca sinx=sin(k.(x/k))=Im(cosx/k)+i.sin(x/k))^k
    siin limita folosim expresia lui Sinx in functie de sin(x/k) , Valoarea limiteinu va fi decat aproximata. Aproximarea este cu atat mai mica cu cat k->infinit,Fie k=3. Deci sinx=sin(3.x/3)=3sinx/3-4(sinx/3)^3 . limita data va fi; L=(x-3sinx/3
    +4(sinx/3)^3)/x^3=(1-1+4/3 (sinx/3)^2)/x^2->4/27 diferita de 1/6- limita
    exacta)

    • 0
  2. profesor

    Limita poate fi calculata fara l’Hospital, dar in ipoteza suplimentara ca limita exista si e finita.

    Voi folosi limitele cunoscute

        \[ \underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{\sin x}{x}=1,\underset{x\rightarrow0} {\lim}\frac{1-\cos x}{x^{2}}=\frac{1}{2}. \]

    Avem atunci

        \[ L=\underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{x-\sin x}{x^{3}}=\underset {x\rightarrow0}{\lim}\frac{2x-\sin2x}{\left( 2x\right) ^{3}}=\underset {x\rightarrow0}{\lim}\frac{2x-2\sin x\cos x}{8x^{3}}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{x-\sin x\cos x}{4x^{3}}. \]

    Dar

        \[ \underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{x-\sin x\cos x}{4x^{3}}=\underset {x\rightarrow0}{\lim}\frac{x-\sin x+\sin x-\sin x\cos x}{4x^{3}} =\underset{x\rightarrow0}{\lim}\frac{1}{4}\cdot\left( \frac{x-\sin x}{x^{3} }+\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{1-\cos x}{x^{2}}\right)=\frac14\left(L+\frac12\right) \]

    de unde L=\frac16.

    • 0
  4. maestru (V)

    Am si eu o intrebare,acea limita este egala si cu limitele de forma (f(x)-sin f(x))/f^3(x)) ? in ipoteza in care lim x tinde la 0 din f(x)=0? ,am observat ca ati pun in loc de x 2x… de aici vine si concluzia mea

    • 0
Raspunde

Raspunde