Diagonalele unui dreptunghi il impart in patru triunghiuri astfel incit perimetrul unui triunghi reprezinta 4/7 din perimetrul dreptunghiului, iar perimetrul altui triunghi reprezinta 9/14 din perimetrul dreptunghiului. Aflati raportul lungimilor laturilor dreptunghiului .
Cineva?
Fie L -lungima , l-latimea si d-diagonala dreptunghiului.
TRiunghiul cu perimetrul mai mic va avea perimetrul; l+d .Triunghiul cu perimetrul mare va avea perimetrul egal cu ; L+d perimetrul dreptunghiului va fi 2.(L+l)Problema da ca ;( l+d)/(2(L+l)=4/7 si (L+d)/(2(L+l))= 9/14 sau
(L+d)/(l+d)=9/8->d=8L-9l=sqrt(L^2+l^2) sau 63L^2-144.L.l+80l^2=0
Fie t=L/l si ec va deveni; 63t^2-144t+80=0->t1=4/3 adica ; L>l si t2=20/21
adica L<l ce nu este adevarat,deci L/l=4/3