Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Fie f:R3 [X]->R3 [X]
f(p) = 2
2(x)=p(ax+b)
a,b ∈ R
Aratati ca f este endomorfism si aflati matricea sa in baza canonica a lui R3 [X]
2. Fie Us={A ∈ Mn(R) | A transpus=A} si Ua= {A ∈ Mn (R) | A transpus= -A }
Aratati ca Us si Ua sunt subspatii vectoriale.Care este dimensiunea fiecaruia?
Este o mica tema de vacanta(politehnica anul 1) ,la care profesoara nu ne-a dat multe indicatii si a spus sa ne documentam noi cum se rezolva.
De curiozitate, ce înseamnă 2(x) ?
sincer sa fiu si imi pare rau ca o spun,dar nu inteleg nici eu ce inseamna. ne-a dat fiecaruia in parte sa extragem cate un bilet(scris de mana) si eu m-am ales cu acesta si nici nu am cu cine sa ma consult sa il mai pot intreba.
totusi daca se poate sa imi dea cineva macar cateva indicatii cat sa ma pot descurca sa rezolv, va rog!
scuzati. acum m-am uitat mai atent. acela este Q(x) , ci nu 2(x) . daca poate cineva sa ma ajute,pentru ca marti as avea nevoie de exercitii
O sa ma hazardez sa dau o semnificatie celor scrise de tine.
O sa consider ca R3[X] inseamna spatiul vectorial al polinoamelor de grad <= 3 cu coeficienti reali in care baza canonica
este formata din polinoamele 1, X, X^2, X^3, iar
polinomul p=c_0+c_1X+c_2X^2+c_3X^3se poate scrie si ca un vector-coloana, cu componentele c_0, c_1, c_2, c_3.
Mai presupun ca acolo scrie de fapt ca f(p)=p(aX+b), unde a si b sunt 2 numere reale date.
Functia f este endomorfism daca f(p+p’)=f(p)+f(p’) si f(tp)=tf(p) pentru oricare p si p’ – polinoame si oricare t real,
ceeace este evident: (p+p’)(aX+b)=p(aX+b)+p'(aX+b); (tp)(aX+b)=tp(aX+b).
Pentru a scrie matricea endomorfismului trebuie sa calculezi imaginile celor 4 vectori ai bazei. f(1)=1 care se scrie ca vector – coloana
1, 0, 0, 0; f(X)=aX+b, scris b, a, 0, 0; f(X^2)= (aX+b)^2=b^2+2abX+a^2X^2, scris b^2, 2ab, a^2, 0; f(X^3)=(aX+b)^3= b^3+3ab^2X+3a^2bX^2+a^3X^3,
adica b^3, 3ab^2, 3a^2b, a^3. Cu aceste 4 coloane formezi matricea.
multumesc foarte mult ! de foarte mare ajutor !