Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
a) an=n^k(√n^2 +n+1-√n^2 -n-1), k apartine R
b) an=n^k(√n^2 +1-√n+1)(√n^4 +1 – n)
2) Sa se calculeze limitele sirurilor cu termenul general:
b) an=1*4+2*5+3*6+…+n(n+3)/1^2 +2^2 +3^2+…+n^2
d) an=(√ln1+√ln2+…+√lnn)/n^2
e) an=1/n(1+ 1/2 +1/3 +…+1/n)
f) an=1/n(1/1+√2 +1/√2+√3 +…+1/√n+√n+1)
1a)lim(n->infinit)[n^k(sqrt(n^2+n+1)-sqrt(n^2-n-1))=lim(n->infinit)[n^k.lim(
n->infinit)[((n^2+n+1)-(n^2-n-1))/(sqrt(n^2+n+1)+sqrt(n^2-n-1))]=lim(n->infinit)[n^k.lim(n->infinit)[2(n+1)/(sqrt(n^2).(sqrt(1+0+0)+sqrt(1-0-0))]]=
……..l 0 pentru k<0
n^k=l 1pentru k=0
……..l+infinit pentru K>0
2lim(n->infinit)[n^klim(n->infinit)[(sqrt(n^2+1)-sqrt(n+1)).((sqrt(n^4+1)-n)]=lim(n->infinit)[n^klim(n^3(srt(1+0)-0)(sqrt(1+0)-))]]=lim(n->infinit)
…………..l=0 pentru k<0
[n^k.n^3 l=1 pentru k=0
………….l=+infinit pentru k>0
@DD:
2b)AplicamStolt -Cezaro si L=lim(n->infinit)[ (1.4+2.5+3.6++….+n(n+3)+(n+1)(n+4))-(1.4+2.5+3.6+……n(n+3))]/[(1^2+2^2+3^2+….+n^2+(n+1)^2)-(1^2+2^2+3^2+…..+n^2)]=lim(n->infinit)[(n+1)(n+4)/((n+1)^2)=>1
d)lim(n->infinit)[(suma(k de la 1 la n)[sqrt(ln(k)])/n^2]=lim(n->nfinit)[(suma(kde la 1 la (n+1)[sqrt(lnk)]-suma(k de la 1 la n)[sqrt(lnk)])/[(n+1)^2-
n^2)]=lim(n->infinit)[(sqrt(ln(n+1))/(2n+1)=>0
e)Limita data L<1/n->0
flimita data L<1/(n/(1+sqrt(2)))->0
1a)lim(n->infinit)[n^{k.(((n^2+n+1)-(n^2-n-1))/(sqrt(n^2+n+1)+sqrt(n^2-n-1))]=lim(n->infinit)n^(k.2(n+1)/(n(sqrt(1+0+0)+sqrt(1-0-0)))=lim(n->infinit)[
…………..l0 pentru k<0
n^(k.1)]=l1 pentru k=0
…………..l+infinit pentruk>O
2)lim(n->infinit)[n^{k.n^3((sqrt(1+0)-sqrt(0+0))((sqrt(1+0)-0))=lim(n->
…………………………..l0 pentru k<0
>inFINIT)[n^(k.n^3)=l 1 pentru k=0
…………………………..l+infinit pentru k>o
3)lim(an)=[(1.4+2.5+3.6+…..+n(n+3)+(n+1)(n+4))-(1.4+2.5+3.6+…+n(n+3))]/[(1^2+2^2+3^2+……+n^2+(n+1)^2)-(1^2+2^2+3^2+……+n^2)]=(n+1)(n+4)/(n+1)^2=1
4)lim(an)=[(sqrt(ln1)+sqrt(ln2)+….+sqrt(lnn)+sqrt(ln(n+1))-(sqrt(ln1+sqrt(ln2)+…+sqrt(lnn))]/[(n+1)^2-n^2)]=(sqrt(ln(n+1)))/(2n+1)=0
5)lim(an)=(c+lnn)/n=(c+ln(n+1)-c-lnn)/(n+1-n)=ln((n+1/n)->0
(exista sirul; an=lim(1+1/2+1/3+…+1/n-lnn)=c-constanta lui Euler=0,577)
6)lim(an)=(1/n)(sqrt(2)-1+sqrt(3)-sqrt(2)+…..+sqrt(n+1)-sqrt(n))=(sqrt(n+1)-1)/n->0 (am tinut seama ca 1/(sqrt(k+1)+sqrt(K))=sqrt(k+1)-
sqrt(k))
Ce inseamna? Poti explica mai bine?😕
lim(n->infinit)[
…………..l0 pentru k<0
n^(k.1)]=l1 pentru k=0
…………..l+infinit pentruk>O
pentru k<0 fie k=-2 atunci n^k=n^(-2)=1/n^2-.>0
pentru k=0 atunci n^0=1 (rice numar la puterea 0 este1
pentru k>0 fie k=2 atunci n^2=>+infinit ,clar?