Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.In tetraedrul ABCD , se noteaza cu G1 ,G2,G3,G4 centrele de greutate ale triunghiurilor BCD,DAC,ABD, si ABC.
a)Demonstrati ca (G1G2G3) paralel cu (ABC)
b) Aflati raportul dintre ariile triughiurilor G1G2G3 si ABC
2.Se considera cubul ABCDA’B’C’D’ .Un plan alfa paralel cu planul (BCC’) intersecteaza muchiile AB, CD,C’D’,A’B’ in punctele E,F,G,H.Determinati valoarea raportului AE/EB , stiind ca DH/CH=radical din 3/2.
Multumesc anticipat !
Fie DM apotema fetei ABD , M este jumatea muchiei AB. Pe DM se afla G1 asa ca MG=DM/3. Proiectia lui D si G1 pe (ABC) este G4 si respectiv G1′.Triunghiurile; DMG4 si G1MG1′ sunt asemenea si G1G1’=DG4/3=d(G1,(ABC) . La felse oate arata ca d(G2,(ABC)=d(G,(ABC)=DG4/3 rezulta ca (G1G2G3)//(ABC)
Fie N jumatea lui BC si proiectia lui G2 pe(ABC), G2′ iar MN//=AC/2=L/2. Triunghiurile;G4MN si GG1’G2′ ,undeG1’G2’//=G1G2=l, sunt asemenaG1’G2’/MN
=2l/L=2/3->l/L=1/3 si aria(G1G2G3)/aria(ABC)=(l/L)^2=1/9
2) E se afla pe AB , H pe C’D’ si F pe CD. In triunghiul CDH se da DH/CH=sqrt(3/2).In triunghiurile ;DFH si CFH avem ; FH=L, muchia tetraedului si DH^2=DF^2+HF^2 , respectiv CH^2=CF^2+HF^2 .Fie raportul DF/CF=k ->DF=CF.k , L=DF+CF=CF(1+k), sau CF=L/(1+k) si DF=kL/(1+k). ,deci DH^2=L^2(k/(k+1))^2+L^2=L^2(1+k^2/(K+1)^2) si CH^2=L^2(1+1/(K+1)^2) Se da ca DH/CH=sqrt(3/2) sau DH^2/CH^2=3/2=
[(k+1)^2+k^2]/[(k+1)^2+1]->k^2-2k-4=0->k=1+sqrt(5)=DF/CF=AE/EB
Te rog sa verifici calculul, este cam tarziu si-s si obosit
Multumesc foarte mult ! Da o sa verific calculele