1) Fie G(1,0) centrul de greutate al triunghiului ABC , unde A(2,5) si B(-1,-3) . Determ. coordonatele lui C .
Ce formula trebuie sa aplic in acest caz ?
2) Calculati raza cercului inscris in triunghiul ABC , stiind ca AB=AC=5 si BC=8.
Aici am aplicam formula S=r*p si formula lui Heron pentru a determinat S.
Stiu ca mai exista diferite formule ( S=(a+b+c)/ 4S , teorema sinusului ) care se aplica pentru a determina raza . In ce cazuri folosesc aceste formula ? Si daca mai exista , puteti sa imi spuneti care sunt ?
3) f:R->R ; f(x)=x^4-4lnx
Aratati ca functia este strict descrescatoare pe (0,1].
Se poate sa imi spuneti pasii care trebuie urmati in rezolvarea acestui subpunct?
M-am gandit sa fac derivata , se vede ( din tabel ) ca pentru valoare 1 functia este 0 deci este strict descrescatoare pe acest interval .
4) Determ. nr. termenilor rationali din dezvoltarea (1+ radical de ordin 4 din 2 )^41
Am inceput cu formula T k+1 , mai departe nu am idee.
5) A(2,1) , B(-2,3) , C(1,-3) si D(4,a )
a=? a.i AB||CD
m = (y2-y1)/(x2-x1)
Doua drepte sunt || daca m1=m2
Este corect?
6) Un paralelogram ABCD are AD=6 , AB=4 si m(ADC)=120 grade. Calculati |AD + AB | vector .
1)Fie G(Xg,Yg),unde Xg=(Xa+Xb+Xc)/3 si Yg=(Ya+Yb+Yc)/3 sau:3Xg=3.1=2+(-1)+Xc->Xc=2 si 3Yg=3.0=0=5+(-3)+Yc->Yc=-2 sau C(2,-2)
2)Triunghiul ABC este isoscel.FieAD inltimea din A pe BC si D va cadea la jumatea lui BC deci DB=DC=4cm .Cum AC=AB=5cm->AD=3cm(Pitagora) deci :
S=12cm^2 .Cum p=18/2=9cm_->r=4/3(dupa formula pecare o stii)
3)Fie x1<x2 ce apartin lui (0,1).
f(X1)=(x1)^4-4lnx1 =(X1)^4-ln((X1)^4) si
f(x2)=(x2)^4-ln((x2)^4) Fie x^4=y->y1<y2
om compada pe f(x1) cu f(x2) sau ; y1-lny1><y2-lnY2 sau :lny2-lny1><y2-y1Pentru a decide sa luam un exemplu : fie y1=1/e^n<y2=1/e ‘Inegalitatea de mai sus devine;-1-(-n)=n-1><1/e-1/e^n<1/e sau n-1>1/e->f(x1)>f(x2) ceea ce trebuia demonstrat