Suma masurilor complementelor a 15 unghiuri exprimate in grade si numere naturale este 1234 grade. Aratati ca cel putin 2 unghiuri sunt congruente.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Suma masurilor complementelor a 15 unghiuri exprimate in grade si numere naturale este 1234 grade. Aratati ca cel putin 2 unghiuri sunt congruente.
Salut,
Fie u1 primul unghi, u2 al doilea unghi, …, u15 al cincisprezecelea unghi.
Din enunţ avem că:
90-u1+90-u2+…+90-u15=1234, sau 90*15-(u1+u2+…+u15)=1234, deci:
u1+u2+…+u15=90*15-1234, sau u1+u2+…+u15=116
Dacă toate măsurile unghiurilor ar fi diferite între ele şi unghiurile ar avea cele mai mici valori NATURALE posibile am avea că:
u1=1 grad, u2=2 grade, …, u15=15 grade.
Suma lor ar fi: 1+2+3+…+15=15*16/2=8*15=120.
Deci suma minima posibilă ar fi 120. Cum suma lor (116) este mai mică decât cea minim posibilă (120) rezultă că cel puţin 2 unghiuri sunt congruente.
În rezolvare, am folosit formula lui Gauss, adică 1+2+3+…+n=n*(n+1)/2.
Ai înţeles ?
Green eyes.
Fie cele 15 unghiuri A,B,C,D,….,M,N atunci rezultă:
90-A+90-B+90-C+90-D+90-E+…..+90-M+90-N=1234
A+B+C+D+E+……+M+N=1350-1234=116
Este evident că orice unghi A,B,….,M,N este mai mic decât 90 grade sexagesimale.
Presupumnem că există m unghiuri egale între ele,atunci putem scrie că mA+S=116 unde S este suma celorlalte (15-m) unghiuri.Rezultă că S=116-mA>0 şi deci A<116:m<90 ceea ce înseamnă că m>116:90>1 şi cum m este un număr natural care respectă inegalitatea 1<m<14 atunci rezultă că este obligatoriu ca cel puţin două dintre unghiurile A,B,C,D,….,M,N să fie congruente.