Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna ziua,
Va rog mult daca stiti cum se face acest exercitiu:
Aratati ca 7^a + 5^(2a+1) este divizibil cu 3.
Cu ultima cifra nu merge, cu suma cifrelor nici, pt ca avem acei exponenti.
Trebuie urgent.
Va multumesc mult de tot!
Salut,
Ştim că (a+b)^n=Ma+b^n, unde ^ este ridicarea la putere, Ma este multiplu de a.
7^a=(6+1)^a=M6+1^a=M6+1
5^(2a+1)=(6-1)^(2a+1)=M6+(-1)^(2a+1)=M6-1
Dacă adunăm cele 2 relaţii de mai sus membru cu membru, avem că:
7^a + 5^(2a+1)=M6+1+M6-1=M6, deci suma din enunţ este multiplu de 6, adică se divide cu 3.
Ai înţeles ?
Green eyes.
Multumesc mult de raspuns.
Copiii nu au facut asa ceva la clasa, de exemplu formulele de calcul prescurtat se fac in clasa 7.
Abia atunci vor intelege ei de ce toate numerele in afara de ultimul sunt multiplii primului numar.
Va doresc sanatate si numai bine!
Bună seara,
Mă bucur că v-am putut ajuta. Ceea ce am folosit eu nu sunt tocmai formule de calcul prescurtat, sunt doar proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate.
Pentru mai multe detalii, vă puteţi folosi de documentul de la adresa de mai jos, proprietatea nr. 8:
Mult succes în continuare.
Green eyes.
Aceste proprietati de unde au aparut?
De ce exista acea formula de la numarul 8?
Nu tocmai pt ca deriva din formula de calcul prescurtat?
De acolo se observa ca toti termenii sunt multipli de primul numar, in afara de ultimul termen…
Si cum se explica asa ceva la un copil de clasa 6?
Acest exercitiu a fost dat la tema, nu pt concurs sau olimpiada…
Astfel s-ar putea afla care este scopul problemei (!! )
Acela e enuntul problemei.
Bună seara,
Aceste proprietăţi nu au apărut de nici unde, ele există dintotdeauna. Este de datoria profesorului/profesoarei de matematică să ofere elevilor informaţiile complete la clasă. Ca la orice materie reală, teoria este baza, fără ea nu avem nicio şansă de reuşită. Apoi exersarea progresivă, de la simplu, spre complex, cu multe, foarte multe exerciţii rezolvate, prin metode diferite, pentru a crea şi stârni ingeniozitate. De multe ori, elevii sunt oglinda profesorului, cu bune şi cu rele.
Este absolut elementar ca tema pentru acasă să aibă la clasă cel puţin un exerciţiu rezolvat, din acel tip.
Acea proprietate de la punctual 8 derivă din binomul lui Newton, pe care elevii îl studiază abia în clasa a X-a.
Dar, din aproape în aproape, am putea deduce, fără a putea oferi elevilor din clasa a VI-a o demonstraţie completă, că:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, deci (a+b)^2=Ma+b^2, ultimul termen nu depinde de a;
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, deci (a+b)^3=Ma+b^3, ultimul termen nu depinde de a;
…
(a+b)^n=Ma+b^n, ultimul termen nu depinde de a.
Vă ajută ?
Green eyes.
Va multumesc pt raspunsul implicat si detaliat.
Cred ca sunteti profesoara.🙂
Va doresc numai bine si multa sanatate!
Bună seara,
Vă mulţumesc pentru răspuns. Din păcate nu, nu sunt profesor, sau profesoară de matematică.
La rândul meu, vă doresc multe bucurii şi spuneţi-le copiilor să înveţe cât mai mult şi mai bine la şcoală, să îşi clădească încă de pe acum viitorul, răsplata bună, sau rea (pentru cei care trec prin şcoală ca gâştele prin gârlă) se va vedea doar peste un număr de ani.
Cu respect,
Green eyes.
Ma scuzati, nu stiu de ce am crezut ca sunteti femeie.
Va multumesc pt urari. Si eu va doresc multe bucurii si sanatate!
Numai bine.