Fie n apartine N. Calculati S=(n+1; 2n+5)+(n+2; 2n+7)+(n+1002; 2n+2007), unde cu (a,b) am notat cmmdc al nr a si b.
Nu am nicio idee de rezolvare…
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie n apartine N. Calculati S=(n+1; 2n+5)+(n+2; 2n+7)+(n+1002; 2n+2007), unde cu (a,b) am notat cmmdc al nr a si b.
Nu am nicio idee de rezolvare…
Ma ajuta cineva,va rog!
Cam cat poate fi (n+1,2n+5)?
3 ?!
Exact. Daca d=(n+1,2n+5), atunci d|n+1, de unde d|2n+2, dar si d|2n+5.
Deducem ca d|2n+5-(2n+2)=3, adica d este 1 sau 3.
Pai, sa continuam: cand d=3?
Multumesc! Si dupa ce le rezolv pe fiecare… rezulta ca €{1,3} Cum aflu suma?🙁
Puteti incepe prin a incerca sa raspundeti la intrebarea pusa mai sus.
(n+1) divizibil cu 3 ?
Exact, deci atunci cand n da restul 2 la impartirea cu 3.
Dar in celelalte 2 cazuri, cand avem egalitatea cmmdc=3?
Cat este, in final, suma?
(nu va sfiiti sa calculati suma pentru cateva valori particulare, ca n=1,2,3,4.., pentru a vedea cum merg lucrurile)
Am calculat pt aceste valori ale lui n si pt n=5 avem c.m.m.d.c=3 , dar nu inteleg cum sa continui…
Mai exact… ce sa fac?!🙁
Adica pt n+2 si n+1002 ?
Daca d=(n+2, 2n+7)=>d|3
Daca d=(n+1002, 2n+2007),=>d|3
Doamna, sau domnisoara,
aveti trei cmmdc in suma.
Dati valori lui n si calculati, pentru fiecare valoare, cei trei cmmdc.
Faceti un tabel, ceva, ca sa analizati datele.
Concluzia ar trebui sa fie vizibila.
Dupa ce o ghiciti, revedeti postarile. Demonstratia nu e grea.
Later edit: daca nu merge, rabdare. E un baiat care, dupa ce pricepe solutia, o si posteaza. Ati inteles?
Multumesc frumos!
Eu cred ca problema este scrisa gresit. Ar deveni mai usoara, daca intre al doilea si al trelea cmmdc s-ar scrie puncte, puncte.
Atunci suma ar avea 1002 termeni si, indiferent de valoarea lui n, o treime dintre termeni ar avea valoarea 3, iar restul, valoarea 1.
Problema e OK.
Indiferent de valoarea lui n, doi dintre termeni sunt egali cu 1 si unul cu 3, deci suma e 5.
Ar fi fost, poate, de preferat sa incercati sa vedeti daca ideea pe care am propus-o (analizarea mai multor cazuri particulare) nu e cumva buna, inainte de a va da cu parerea despre cat de gresita e problema.