aratati ca f:R–>R ,f(x)=log in baza 2 din(3^x +1) este injectiva si studiati inversabilitatea functiei
,merci
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
aratati ca f:R–>R ,f(x)=log in baza 2 din(3^x +1) este injectiva si studiati inversabilitatea functiei
,merci
O functie exponentiala cu baza >1 este strict crescatoare, iar adunarea unei constante nu schimba aceasta pretioasa proprietate.
Deci h(x)=3^x+1 este strict crescatoare pe R si ia valori in intervalul (1; oo).
Si functia g(x)=log[2]{x} este strict crescatoare (are baza >1) pe (0; oo).
Functia ta se poate scrie f(x)=g(h(x)), adica este compusa a doua functii strict crescatoare, deci este si ea strict crescatoare.
In final, orice functie strict monotona este injectiva.
Pentru a fi inversabila, mai trebuie ca f sa fie si surjectiva, ceeace nu se intampla din cauza codomeniului prea ”mare”.
Asta nu este insa o problema, pentru ca orice functie are o restrictie surjectiva, obtinuta prin inlocuirea codomeniului prea larg
cu multimea valorilor.
Practic, daca reusesti sa rezolvi ecuatia f(x)=y, observand totodata pentru ce valori ale lui y aceasta are solutie, ai rezolvat doua
probleme: ai aflat multimea valorilor lui f si ai aflat expresia inversei, care este tocmai expresia solutiei gasite.
f(x)=y <=> log[2]{3^x+1}=y <=> 3^x+1=2^y <=> 3^x=2^y-1 (1).
Ecuatia (1) are solutii numai daca 2^y-1>0 <=> 2^y>2^0 <=> y>0, deci am aflat ca multimea valorilor este intervalul (0; oo).
Finalizam rezolvarea: (1)<=>x=log[3]{2^y-1}. Cum spuneam, aceasta este si expresia inversei (in variabila y).
In concluzie: f: R –> (0; oo), f(x)=log[2]{3^x+1} este inversabila si are inversa f^{-1}: (0; oo) –> R, f^{-1}(x)=log[3]{2^x-1}.
Am inteles,merci