Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
I)sa se rezolve in C , ec:
1)|z|+z-z-z” = 10-12i
2)Z^2 -4|z| + 3 =0
Z”repr conjugatul lui z
II)sa se arate ca :
1) daca z apartine C , |z|<1/2, atunci |(1+i)z^3 + iz| <3/4
2) |z1z”2 +1|^2 +|z1 -z2|^2 = (1+|z1|^2)(1+|z2|^2)
Nam inteles nimic din acest capitol … Sper sa ma ajutati
Multumesc oricum
si eu am exercitiile astea ca tema pentru luni🙂 )
2)Z^2 -4|z| + 3 =0 <=> (a+bi)^2-4sqrt(a^2+b^2)+3=0 <=> a^2+2abi-b^2-4sqrt(a^2+b^2)+3=0. Avem sistemul format din a^2-b^2-4sqrt(a^2+b^2)+3=0 si 2ab=0; din a doua ecuatie rezulta ca a=0 sau b=0; petru primul caz a=0: -b^2-4sqrt(b^2)+3=0 unde mai sunt doua cazuri cand sqrt(b^2)=+-b, dupa ce am rezolvat ecuatiile z=(-2+sqrt7)i=(-2-sqet7)i=(2+sqrt7)i=(2-sqrt7)i pentru cazul cand b=0: a^2-4sqrt(a^2)+3=0, sqrt(a^2)=+-a, cu solutiile z=3=1=-3=-1
II. 1)daca z apartine C , |z|<1/2, atunci |(1+i)z^3 + iz| <3/4
am folosit inegalitatea lui minkowski: |(1+i)z^3 + iz|<|(1+i)z^3l +liz| <=>
|(1+i)z^3 + iz|<l1+il*lzl^3 +lil*lz| <=> |(1+i)z^3 + iz|<sqrt2*(1/8 )+1/2 (am inlocuit cu |z|<1/2) => sqrt2*(1/8 )+1/2<3/4 am adus la numitorul comun si mi-a dat sqrt2<2
2) |z1z”2 +1|^2 +|z1 -z2|^2 = (1+|z1|^2)(1+|z2|^2)
am folosit proprietatea lzl=z*z”
|z1z”2 +1|^2 +|z1 -z2|^2=(z1z”2 +1)(z1z”2 +1)”+(z1 -z2)(z1 -z2)”=(z1z”2 +1)(z1″z2+1)+(z1-z2)(z1″-z2″) am desfacut paratenzele si mi-a dat ceea ce trebuia demonstrat
la 1)|z|+z-z-z” = 10-12i nu prea inteleg ce inseamna z-z-z”