Lim din radical de ordinul n din n .
Va rog frumos sa ma ajutati!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
[Conventie]2]V2 radical indice 2 din 2 [3]V3=radical indice 3 DIN 3,
[n]Vn radical indice n
se observa ca pt .2
[3]V3.>[4]V4 Pt ca aducand la acelasi indice [12]V(3^4).[12]V4^3.. *1>64 evident
Vom presupune ca sirul an este descrescator
a(n+1)<an
An=[n]Vn
a(n+1)=[ n+1]V(n+1)
aduvem radicalii la acelasi indice n*(n+1)
deci an=[n*(n+1)]Vn^(n+1)
a(n+1)=[n*(n+1]V(n+1)^n
Facem abstractie de radicali pt ca au acelasi indice si scriem ca (n+1)^n<n^(n+1) <=>
((n+1)^n<n*(n^n)se imparte inegalitatea prin n^n si se obtine
(1+1/n)^n<n in stanga ai numarul e in dreapta un numar infinit deci inegalitatea e evidenta
deci a(n+!)<an sirul e descrescatorstabilim limitekle
[n}Vn>1 pt orice n>1
[n]Vn<2 Ridicand la puterea n ambii membrii Obtinem ca n<2^n evident pt n>2
aSAdar an este marginit si descrescator => lim an =1 cand n–>+oo
Met 2 presupunem sirul Xn=n Aplicam criteriul radacinii lim X(n+1)/ X(n)=(n+1)/n=1
Deci lim[n]VN=1
intrebari, neclaritati?
Multumesc frumos pentru raspuns! Am uitat sa precizez ca sunt clasa a 11a si mi ar fi de folos o rezolvare cu criteriul majorarii sau al clestelui. Ma pierd putin la analiza si incerc sa mi dau seama ce mi ai scris.
am vazut ca lim a dat 1 si asa stiam si eu ca da numai ca nu puteam sa demonstrez. Multumesc frumos inca o data! Am sa incerc sa inteleg ce mi ai scris.