sa se demonstreze ca pentru orice a,b,c strict pozitive are loc inegalitatea:
(a patrat/b+b patrat/c+c patrat/a)>=radical din 3(a patrat+b patrat+c patrat)
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
sa se demonstreze ca pentru orice a,b,c strict pozitive are loc inegalitatea:
(a patrat/b+b patrat/c+c patrat/a)>=radical din 3(a patrat+b patrat+c patrat)
Adreseaza-te lui ‘mate 98” Are problema lamurita.
Salut! rezolvarea suna cam asa:Se stie ca daca avem ; a si b>0 atunci ( a+b)>=2.â(ab). ->(1). Fie expresiile ;a^3.c/b , b^3.a/c , c3.b/a si sa aplicam relatia (1) deci;
a^3.c/b+b^3.a/c>=2.a^2.b
b^3.a/c+c^3.b/a>=2.b^2.c
c^3.b/a+a^3.c/b>=2.c^2.a.Adunand aceste relatii avem ;
a^3.c/b+b^3.a/c+c^3.b/a>=a^2.b+b^2.c+c^2.a Sa adaogam in ambi membrii expesia; a^3+b^3+c^3+a^2.c+c^2.b+b^2.a si vom avea;
a^3+b^3+c^3+a^2.c+c^2.b+b^2.a+a^3.c/b+b^3.a/c+c^3.b/a= (a.b+b.c+c.a)(a^2/b+b^2/c+c^2/a) intrun membru(stanga) si n celalalt membru vm avea expresia;
a^3+b^3+c^3+a^2.c+b^2.a+c^2.b+a^2.b+b^2.c+c^2.a=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2) sau tinnd seama de inegalitatea dintre cei doi membrii vom avea;a^2/b+b^2/c+c^2/a>=(a+b+c)(a²+b²+c²)/(ab+bc+ca)-(2)
a²/b+b²/c+c²/a>=(a+b+c)(a²+b²+c²)/(ab+bc+ca). Factorul (a+b+c)=â(a+b+c)²=â(a²+b²+c²+2.ab+bc+ca)=â((a²+b²)/2+(b²+c²)/2+(c²+a²)/2+2(ab+bc+ca))>=â(3(ab+bc+ca).Acum factorul
(a²+b²+c²)=â(a²+b²+c²).â(a²+b²+c²)=â((a²+b²)/2+(b²+c²)/2+(c²+a²)/2).
â(a²+b²+c²)>=â(ab+bc+ca).â(a²+b²+c²).
Tinand seama de felul in care am scris cei doi factori si inlocuind in formula de lainceput vom avea;; a²/b+b²/c+c²/a>=â(3(ab+bc+ca).â(ab+bc+ca).
â(a²+b²+c²)/(ab+bc+ca)=â(3.(a²+b²+c²))
Cu respect mate 98 Ct