Sa se determine m apartine lui R astfel incat:
ln[(2m+3)x^2-(m+2)x-m-1] sa existe pentru orice x<0
Genul acesta de probleme mi se par foarte simple când x apartine lui R..deoarece atunci am avea in cazul acesta ca delta este < 0 si 2m+3>0.
Dar când x apartine unui anumit interval?In cazul de fata (-oo,0)..cum procedez?
M-am gandit sa o rezolv asa: iau odata delta<0 si 2m+3>0
sau deltaâĽ0 si S>0 si P>0 si 2m+3>0 ..iar solutia gasite de la prima ramura o reunesc cu cea gasita de la cea de-a doua..nu sunt sigur daca este bine,astept niste pareri si niste explicatii legate de x-ul acela când apartine unui anumit interval.
2m+3>0 m>-3/2
ln(2m+3)=/0 m=/-1
Deci me(-3/2 -1)U(-1 oo)
In aceste conditii f (X) exista V xeR deci si pt X<0
Conditia d existenta a unui logaritm este ca argumentul lui sa fie mai mare decat 0. Pentru problema data, se cere ca logaritmul sa existe pentru orice x<0
si pentu aceasta sunt necesare conditile;
-Graficul argumentului sa fie deasupra azei OX, pentru x<0
-Coeficientul lui x^2 sa fie mai mare decat zero->a>0 ca ramurile graficului sa fie in sus
-Valoarea argumentului logaritmului sa fie asa ca pentru x=0,sa fie mai mare decat zero
-Discriminantul argumentului poate fi oricat.
Deci; 2m+3>0->m>-3/2
f(0)>0->-m-1>0->m<-1
(delta)=( 3m+4)^2
Rezulta ca -3/2<m<-1
Bună ziua, îmi puteți vă rog frumos explica de ce discriminantul argumentului poate fi oricât, ca argumentul sa fie mereu pozitiv, delta trebuie sa fie strict negativă, nu? Vă rog frumos ajutați-mă!
urmeaza.
Si mai este o conditie.Punctul O(0,0) sa fie la stanga abcisei (graficului), sau 0<
Xv=(m+2)/(2(2m+3))->m apartine (-infinit , -2)U(-3/2,+infinit).Acest interval al lui m nu influenteaza rezultatul de mai sus dar il accepta
Va multumesc mult! Conditiile pe care le-am pus au fost corecte deoarece mi-a dat acelas rezultat.