Integrale nedefinite.

$\begin{array}{l} 1.\int {\frac{{arctg^6 x}}{{1 + x^2 }}} dx,t = arctgx = > dt = \frac{{dx}}{{1 + x^2 }} \\ \int {t^6 } dt = \frac{{t^7 }}{7} + c = \frac{1}{7}arctg(x) + c \\ 2.\int {\frac{{\cos x}}{{\sin ^2 x - 4}}} dx,t = \sin x > dt = \sin xdx \\ \int {\frac{{\cos x}}{{\sin ^2 x - 4}}} dx = \int {\frac{{dt}}{{t^2 - 4}}} = \frac{1}{4}\ln |\frac{{t - 2}}{{t + 2}}| + c = \frac{1}{4}\ln |\frac{{\sin x - 2}}{{\sin x + 2}}| + c\,(Acelasi\,demers\,pentru\,subpunctele\,3.\,si\,4.) \\ \end{array}$

Pentru subpunctele

$5,6,8$

vreau, te rog, sa incerci singur si sa ne spui ce solutii propui. Sunt aplicatii de baza, foarte utile, ale metodei de integrare prin parti. Cel mai bine este sa incerci sa le rezolvi de unul singur pentru a-ti forma obiceiul de a recunoaste usor cum selectezi din integrand functia de integrat si functia de diferentiat.

In ceea ce priveste subpunctul $7$ , ne folosim de formula arcului dublu al functiei $cos(x)$ :

$\begin{array}{l} \cos 2x = 1 - 2\sin ^2 x = > \sin ^2 x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} \\ \int {\sin ^2 xdx} = \int {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4} + c \\ \end{array}$

.

Inregistrare

Login

Resetare parola

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Integrale nedefinite.

Similare

4 raspunsuri

RaspundeAnulează răspunsul

Raspunde
Anulează răspunsul