Home/ Intrebari/Q 87685
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Auras
Pe: 2014-09-21T15:59:03+03:00 In: In:

Geometrie

Fie un triunghi ABC echilateral,unde P este un pct interior triunghiului.
Construim proiectiile din P pe fiecare latura,astfel PP1 pe BC,PP2 pe AC si PP3 pe AB => vectorul PP1 +vectorul PP2 +vectorul PP3=3/2*vectorul PO.

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Auras wrote: Fie un triunghi ABC echilateral,unde P este un pct interior triunghiului.
    Construim proiectiile din P pe fiecare latura,astfel PP1 pe BC,PP2 pe AC si PP3 pe AB => vectorul PP1 +vectorul PP2 +vectorul PP3=3/2*vectorul PO.


    \v{PP_1}+\v{PP_2}+\v{PP_3}=3\v{PG} unde G este centrul de greutate al triunghiului P_1P_2P_3.
    Afirm ca G este mijlocul segm. [PO], deci \v{PG}=\frac{1}{2}\v{PO}.\;\;Atunci\;\v{PP_1}+\v{PP_2}+\v{PP_3}=\frac{3}{2}\v{PO}.
    Daca te intereseaza o demonstratie a afirmatiei, pe maine.

  2. DD
    profesor

    Te rog sa faci un desen conf. problemei.Fie AA’ , BB’ , CC’ -inaltimile triunghiului ABC si O, ortocontrul triunghiului In interiorul triunghiului ia pe P
    asa ca PP1>OA. FIe masura segmentelor;PP1=a , PP2=b, PP3=c si P1A’=d (P1 fiind la dreapta lui A’).Sa consideram peste planul triunghiului ABC un
    sistem XOY orientat cu centrul in A’, Axa OX coincide cu directia lui BC si OY
    cu directia lui A’A .Sa exprimam marimile vectoriale;
    Vectorul PP1=-a.j
    Vectorul PP2=-b.cos30.i+b.sin30.j=-b√3/2.i+b/2.j
    Vectorul PP3=c.cos30.i+c.sin30.j=c√3/2.i+c/2.j
    Reamintim o proprietate a triunghiului echilateral”suma distantelor de la un punct din interiorul triunghiului la laturile triunghiului este egala cu inaltimea triunghului-h=a+b+c”
    Suma vectorlor; PP1+PP2+PP3=-a.j-b√3/2.i+b/2.j+c√3/2.i+c/2.j=-(b-c)√3/2.i+(-a+(b+c)/2).i
    Prin P sa ducem o paralela MN cuBC (M pe AB si N pe AC) si avem;PN.√3/2=PP2 si PP2.√3/2=b√3/2=PN.3/4 si la fel PP3.√3/2=c√3/2=
    PM.3/4, deci; (b-c)√3/2=(PN-PM).3/4=2.A’P3.3/4=d.3/2
    Expresia -a+(b+c)/2=-a+(h-a)2=h/2-a.3/2=3/2(h/3-a)=3/2(A’O-PP1).DEci; PP1+PP2+PP3=-3/2(A’P3.i+(-A’O+PP1).j)=3/2PO

Raspunde

Raspunde