Home/ Intrebari/Q 87498
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

MitzaJohn
Pe: 2014-09-09T17:00:27+03:00 In: In:

O integrala Matematici Speciale Facultate An 1

In primul rand va salut pe toti!

Am si eu o integrala la materia Matematici Speciale si nu stiu sa o rezolv. Crede cineva ca ma poate ajuta!? Am nevoie urgent de rezolvarea ei.

∍ z+2 / (z+1)(z-3) dz

Va multumesc anticipat !

Similare

9 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Salutari! 😀

    As avea o intrebare (pentru clarificare): asa arata integrala: \int\frac{z+2}{(z+1)(z-3)}\ \mathrm{d}z?.

  2. MitzaJohn

    Da , exact asa 😀

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Ok 🙂. Multumesc pentru confirmare! 😀

    Avem atunci I=\int\frac{z+2}{(z+1)(z-3)}\ \mathrm{d}z=\int\frac{z+2}{z^2-2z-3}\ \mathrm{d}z. Sa observam ca derivata numitorului este 2z-2=2(z-1), astfel incat vom scrie atunci I=\frac{1}{2}\int \frac{2z+4}{z^2-2z-3}\ \mathrm{d}z=\frac{1}{2}\frac{2(z-1)+6}{z^2-2z-3}\ \mathrm{d}z=\frac{1}{2}\left(\int \frac{(z^2-2z-3)'}{z^2-2z-3}\ \mathrm{d}z+6\int\frac{1}{z^2-2z-3}\ \mathrm{d}z\right)=\frac{1}{2}\ln(z^2-2z-3)+3\int\frac{1}{z^2-2z-3}\ \mathrm{d}z.

    Integrala ramasa, sa o notam J, o calculam folosind forma canonica a functiei de gradul doi: z^2-2z-3=(z-1)^2-4 Prin schimbarea de variabila z-1=t,\ \mathrm{d}z=\ \mathrm{d}t, avem J=\int\frac{1}{t^2-4}\ \mathrm{d}t=\frac{1}{4}\ln\left| \frac{t-2}{t+2}\right|+C=\frac{1}{4}\ln \left| \frac{z-3}{z+1}\right|+C.

    Integrala ceruta va fi atunci egala cu \frac{1}{2}\ln(z^2-2z-3)+\frac{3}{4}\ln\left|\frac{z-3}{z+1}\right|+C.

  5. MitzaJohn

    Multumesc Mult !!!

    O intrebare 😀 , am vazut ca ai rezolvat repede , Esti Profesor 😀 !?!?

  6. richfeynman

    Salve, nu sunt mare fan fractii partiale, dar voiam sa ofer si o metoda alternativa :

        \[ \begin{array}{l} \int {\frac{{(z + 1)}}{{(z + 2)(z - 3)}}} dz = \int {\frac{1}{{5(z + 2)}}} + \frac{4}{{5(z - 3)}}dz = \\ = \frac{1}{5}\int {\frac{1}{{(z + 2)}}} dz + \frac{4}{5}\int {\frac{1}{{(z - 3)}}dz} = \frac{1}{5}\ln (z + 2) + \frac{4}{5}\ln (z - 3) + C \\ = \frac{1}{5}[\ln (z + 2) + 4\ln (z - 3)] + C. \\ \end{array} \]

    Spor

  8. MitzaJohn

    richfeynman wrote: Salve, nu sunt mare fan fractii partiale, dar voiam sa ofer si o metoda alternativa :

        \[ \begin{array}{l} \int {\frac{{(z + 1)}}{{(z + 2)(z - 3)}}} dz = \int {\frac{1}{{5(z + 2)}}} + \frac{4}{{5(z - 3)}}dz = \\ = \frac{1}{5}\int {\frac{1}{{(z + 2)}}} dz + \frac{4}{5}\int {\frac{1}{{(z - 3)}}dz} = \frac{1}{5}\ln (z + 2) + \frac{4}{5}\ln (z - 3) + C \\ = \frac{1}{5}[\ln (z + 2) + 4\ln (z - 3)] + C. \\ \end{array} \]

    Spor

    multumesc richfeynman!!

  9. richfeynman

    Daca am fost neclar, te rog urmareste Exemplul 1 : .

  10. PhantomR
    expert (VI)

    MitzaJohn wrote: Multumesc Mult !!!

    O intrebare 😀 , am vazut ca ai rezolvat repede , Esti Profesor 😀 !?!?

    Cu multa placere! 😀 Nu sunt 🙂, voi fi student de la toamna (la AC), dar sunt pasionat de matematica ^^.

  12. crs12decoder

    PhantomR wrote:

    Cu multa placere! 😀 Nu sunt 🙂, voi fi student de la toamna (la AC), dar sunt pasionat de matematica ^^.

    La CTI sau la IS?

Raspunde

Raspunde