Home/ Intrebari/Q 87496
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

elev98
Pe: 2014-09-09T10:29:30+03:00 In: In:

Geometrie

Sa se arate ca daca intr-un triunghi ABC au loc relatiile a+b=2c si sinA+sinB=√3, triunghiul este echilateral. Eu am aflat ca masura unghiului C este 60. Nu cred ca este suficient… Ar mai trebui sa aflu ceva?

Similare

2 raspunsuri

  1. red12dog34
    veteran (III)

    Din teorema sinusurilor avem
    \sin A+\sin B=2\sin B (1)
    Folosind a doua ipoteză rezultă
    \sin C=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow C=\frac{\pi}{3} sau C=\frac{2\pi}{3}
    Relația (1) se mai scrie
    2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}=4\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}
    Dar \sin\frac{A+B}{2}=\cos\frac{C}{2}
    Rezultă
    \cos\frac{A-B}{2}=2\sin\frac{C}{2} (2)
    Dacă C=\frac{2\pi}{3} din (2) rezultă \cos\frac{A-B}{2}=\sqrt{3}>1 ceea ce nu se poate.
    Deci C=\frac{\pi}{3} și din (2) rezultă
    \cos\frac{A-B}{2}=1\Rightarrow\frac{A-B}{2}=0\Rightarrow A=B
    Deci triunghiul are unghiurile egale.

  2. elev98

    Multumesc mult! 🙂

Raspunde

Raspunde