Home/ Intrebari/Q 87440
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei1397
Pe: 2014-09-03T17:05:30+03:00 In: In:

Trigonometrie

Calculati sin3x + sin5x stiind ca x apartine de la (0, pi/4) si ca cos4x=1.

La final scrie asta: Stim ca sin3x + sin5x = 2sin4xcosx. Deoarece cos4x =1 => sin4x=0. Deci sin3x + sin5x = 0.

V-as fi recunoscator daca mi-ati putea arata cum au ajuns la aceast rezultat.

Similare

1 raspuns

  1. richfeynman

    Salut, avem, initial (1)

        \[ \sin (3x) = \sin (4x - x) = \sin (4x)\cos (x) - \sin (x)\cos (4x) = \sin (4x)\cos (x) - \sin (x) \]

    si (2)

        \[ \sin (5x) = \sin (4x + x) = \sin (4x)\cos (x) + \sin (x)\cos (4x) = \sin (4x)\cos (x) + \sin (x) \]

    .

    Insumand relatiile (1) si (2), obtinem

        \[ \sin (3x) + \sin (5x) = 2\sin (4x)\cos (x) \]

    . In continuare, ne folosim din nou de ipoteza, conform careia

        \[ \cos (4x) = 1 \]

    . Din formula fundamentala a trigonometriei, avem :

        \[ \sin ^2 (\theta ) + \cos ^2 (\theta ) = 1 \]

    . Luam, asadar

        \[ \theta = 4x \]

    si reiese

        \[ \sin ^2 (4x) + \cos ^2 (4x) = 1,\cos (4x) = 1 = > \sin ^2 (4x) + 1 = 1 = > \sin ^2 (4x) = 0 = > \sin ^{} (4x) = 0 \]

    .

    Concludem, din cele spuse mai sus ca suma ceruta este egala cu 0 .

Raspunde

Raspunde