Home/ Intrebari/Q 87344
Urmator
In Process
georgiana45
user (0)
Pe: 2014-08-22T08:28:02+03:00 In: In:

trigonometrie

Buna ziua! Imi puteti arata cum se rezolva aceasta problema :

Fie x€(pi/2;pi) si sinx=3/4.Calculati tg2x si ctg2x .

Similare

2 raspunsuri

  1. user (0)

    Sa stii ca am luat sinx=3/5 ca sa nu ma incurc cu radicali… Oricum nu conteaza asta, ci principiul de rezolvare.

    Mai intai aflam cosx din formula fundamentala a trigonometriei:

        \[ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 = > \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x = > \cos x = \pm \sqrt {1 - \sin ^2 x} = > \cos x = - \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} = > \cos x = - \frac{4}{5} \]

    Am renuntat la solutia pozitiva deoarece x apartine (pi/2,pi) unde functia cosinus ia valori negative!
    Avem formulele pentru tg2x si ctg2x:

        \[ \begin{array}{l} tg2x = \frac{{2tgx}}{{1 - tg^2 x}} \\ \\ ctg2x = \frac{{ctg^2 x - 1}}{{2ctgx}} \\ \end{array} \]

    Inlocuim in ele si ne va rezulta:

        \[ \begin{array}{l} tgx = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = - \frac{3}{4} = > tg2x = \frac{{ - \frac{3}{2}}}{{1 - \frac{9}{{16}}}} = \frac{{ - \frac{3}{2}}}{{\frac{7}{{16}}}} = - \frac{{24}}{7} \\ ctgx = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{ - \frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = - \frac{4}{3} = > ctg2x = \frac{{\frac{{16}}{7} - 1}}{{ - \frac{8}{3}}} = \frac{{\frac{9}{7}}}{{ - \frac{8}{3}}} = - \frac{{21}}{{56}} \\ \end{array} \]

    Nu uita ca am folosit alte date, deci rezultatele difera!

    • 0
  2. user (0)

    Multumesc mult de rezolvare!

    • 0
Raspunde

Raspunde