Home/ Intrebari/Q 87313
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

AlexandruP
Pe: 2014-08-18T06:59:21+03:00 In: In:

Expriesie si problema fara nume :)

Va rog ajutor turbez cand le vad mai ales prima problema 🙁

Similare

2 raspunsuri

  1. red12dog34
    veteran (III)

    1)
    E=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\\=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\\=\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|
    Avem
    1\le x\le 2\Rightarrow 0\le x-1\le 1\Rightarrow\sqrt{x-1}\le 1\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\le 0
    Atunci
    |\sqrt{x-1}-1|=1-\sqrt{x-1}
    și expresia este egală cu 2.

    2)
    Condiții de existență:
    \begin{cases}1+x\ge 0\\1-x\ge 0\end{cases}\rightarrow\begin{cases}x\ge -1\\x\le 1\end{cases}\Rightarrow x\in[-1,1] (1)
    Ecuația se scrie
    \sqrt{1+x}=1+\sqrt{1-x}
    Se ridicĂ ambii membri la pătrat:
    1+x=1-x+2\sqrt{1-x}+1\Rightarrow 2x-1=2\sqrt{1-x}
    Se pune condiția 2x-1\ge 0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}
    și ținând cont de (1) rezultă x\in\left[\frac{1}{2},1\right]
    Ridicăm încă o dată la pătrat:
    4x^2-4x+1=4-4x\Rightarrow x^2=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}
    Din care numai x=\frac{\sqrt{3}}{2} este bună.

  2. AlexandruP

    Cu adevarat esti un geniu multumesc pentru ajutor

Raspunde

Raspunde