Se considera sirul [a(n)] n>=1, a(n+1)=1/4xa(n) +3, a(1)=4. Demonstrati prin inductie matematica ca a(n)=4.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera sirul [a(n)] n>=1, a(n+1)=1/4xa(n) +3, a(1)=4. Demonstrati prin inductie matematica ca a(n)=4.
Incepi ”muncitoreste”->A(n+1)=An.(1/4)+3
A2=4.(1/4)+3=4
A3=4.(1/4)+3=4
……………………..
An=4.(1/4)+3=4 sir constant
Salut,
Notezi cu P(n): a(n)=4, propoziția P(n), pe care trebuie să o demonstrezi că este adevărată, unde n este mai mare sau egal cu 1, număr natural.
Metoda inducției matematice presupune parcurgerea a 4 pași:
1). Verifici că este adevărată propoziția P(n), pentru n=1, adică P(1). Se verifică foarte ușor, nu ?
2). Presupui că P(k) este adevărată, adică
este adevărată, unde k este mai mare sau egal cu 1, număr tot natural;
3). Ţinând cont că P(k) adevărată, demonstrezi că P(k+1) este adevărată:
4). Concluzia: din cele de mai sus admitem că P(n) este adevărată, adică a(n)=4, ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles ?
Green eyes.