Home/ Intrebari/Q 86924
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

londra2
user (0)
Pe: 2014-06-08T13:00:43+03:00 In: In:

Elipsa

1.Scrieti ecuatia tangentei la elipsa

    \[ \frac{{x^2 }}{3} + \frac{{y^2 }}{2} - 1 = 0 \]

,in punctul situat in primul cadran si a carui abscisa cu abscisa unui dintre focare.
2.Pentru ce valori ale lui m,dreapta y=x+m este tangenta la elipsa

    \[ 4x^2 + 25y^2 - 100 = 0 \] ?

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Recunosti, privind ecuatia elipsei, pe a^2=3,\;b^2=2,\;deci\;c^2=a^2-b^2=1, adica c=1. Focarul cu abscisa pozitiva
    este F(1; 0). Punctul elipsei din cadranul I cu aceeasi abscisa este M(1; u), unde u este solutia pozitiva a ecuatiei \frac{1^2}{3}+\frac{u^2}{2}-1=0,
    adica u=\frac{2}{\sqrt{3}}. Ecuatia tangentei in punctul M se obtine din ecuatia elipsei prin dedublare, adica
    prin inlocuirea lui x^2\;cu\;x\cdot 1\; si\;a\;lui\;y^2\;cu\;y\cdot u:\;\;\frac{x\cdot 1}{3}+\frac{y\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}{2}-1=0\Leftrightarrow \frac{x}{3}+\frac{y}{\sqrt{3}}-1=0\Leftrightarrow x+y\sqrt{3}-3=0.

    Dreapta si elipsa sunt tangente daca si numai daca sistemul format din ecuatiile lor are 2 solutii confundate, adica ecuatia
    4x^2+25(x+m)^2-100=0\Leftrightarrow 29x^2+50mx+25m^2-100=0\;are\;\Delta =0.
    Se obtine din ultima conditie m^2=29,\;m=\pm\sqrt{29}.

    • 0
Raspunde

Raspunde