Daca functia f are p.Draboux,si stim ca f(c) apartine (f(a),f(b)) ,de aici pot trage concluzia ca c apartine (a,b) daca f crescatoare sau c apartine (b,a) daca f este descrescatoare?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Daca functia f are p.Draboux,si stim ca f(c) apartine (f(a),f(b)) ,de aici pot trage concluzia ca c apartine (a,b) daca f crescatoare sau c apartine (b,a) daca f este descrescatoare?
Concluzia este corecta, dar la ea se ajunge doar folosind monotonia, nu este obligatoriu ca f sa aiba PD.
De exemplu daca f este descrescatoare (nu neaparat strict) si f(a)<f(c)<f(b), atunci b<c<a, deci c apartine lui (b; a).
Sa nu mai deschid alt topic,mai intreb aici cateva curiozatati:
Atunci cand demonstram injectivitatea este oarecum gresit sa zicem ca f.injectiva daca si numai daca f este crescatoare pentru ca injectivitatea nu implica neaparat monotonie,corect?
Injectivitate + continuitate(sau PD) asigura monotonia ?
a^(-2)=2, daca membrului stang ii asociez o functie,ce fel de functie ar fi ?(putere?,are exponent negativ) se accepta pentru acest a si valori negative?
Te citez:
este injectiva, esre continua pe domeniul ei de definitie, dar nu este monotona
Atunci cand demonstram injectivitatea este oarecum gresit sa zicem ca f.injectiva daca si numai daca f este crescatoare pentru ca injectivitatea nu implica neaparat monotonie,corect?
Intr-adevar, injectivitatea nu implica monotonie.
Te citez din nou:
Injectivitate + continuitate(sau PD) asigura monotonia ?
Corect este: o functie injectiva si continua pe un interval este strict monotona.
Iata:
pe domeniul ei de definitie, pentru ca acesta este o reuniune de intervale, nu un interval.
Obs.: injectivitatea + PD asigura monotonia pentru ca, din capul locului, PD se defineste ca proprietate pe un interval.
Desigur, expresii ca
sunt puteri, si de aici provine obiceiul ca, in manualele noastre, functiile asociate
unor asemenea expresii sa fie numite functii putere. Eu unul opinez ca prima functie este de fapt o functie polinomiala
definita pe R, iar a doua (1/x^2) o functie rationala definita pe R\{0}, numele de functie putere fiind rezervat pentru situatia
in care exponentul este un numar neintreg, domeniul de definitie fiind (0; oo).
In concluzie, poti sa o numesti cum vrei, fie functie putere, fie functie rationala (raportul dintre 2 functii polinomiale, de grad 0,
respectiv de grad 2); domeniul de definitie va fi R\{0}.
Multumesc pentru explicatii!