Se considera 5 numere naturale cu proprietatea ca suma oricaror 2 dinte ele se divide cu 7. Aratati ca fiecare dintre ele se divide cu 7.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera 5 numere naturale cu proprietatea ca suma oricaror 2 dinte ele se divide cu 7. Aratati ca fiecare dintre ele se divide cu 7.
Fie a,b,c,d,e cele 5 numere cu proprietatea din enunt.
Algoritmul de rezolvare presupune 2 pasi
Demonstram mai jos ca a=M7 , unde M7 = multiplul lui 7
Din enunt rezulta :
7 | a+b rezulta a+b=M7 (1)
7 | a+c rezulta a+c=M7 (2)
7 | b+c rezulta b+c=M7 (3)
Din (1) + (2) avem (a+b)+(a+c)=M7+M7=M7 adica 2a+(b+c)=M7
folosim (3) rezulta 2a+M7=M7 rezulta 2a=M7 si cum (2,7)=1 rezulta a=M7
Demonstram ca si celelalte numere sunt M7
Din enunt avem ca suma lui a cu oricare din celelalte 4 numere este M7 , … continua tu si arata cum ajungi la cerinta
De ex. din (1) avem a+b=M7+b=M7 rezulta b=M7