Va rog mult ajutati-ma! Sa se scrie ecuatia dreptei care trece prin punctul de intersectie a dreptelor x+2y-11=0 si 2x-y-2=0 si a carei distante la origine este 5. Va multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Va rog mult ajutati-ma! Sa se scrie ecuatia dreptei care trece prin punctul de intersectie a dreptelor x+2y-11=0 si 2x-y-2=0 si a carei distante la origine este 5. Va multumesc!
Vei afla punctul de intersectie al celor 2 drept rezolvand sistemul format de cele 2 ecuatii. x=5 Y=3 Deci punctul de intersectie I(5,3)
Fie d : ax+by+c=0 dreapta ceruta ., deoarece I este situat pe aceasta dreapta putem scrie5a+3b+c=0 (1)
Vei scrie formula distantei de la un punct (I) la o dreapta (d)
D(I,d)=
=5 (2)
=5(3)
=5 vei afla a=8b/15 faci substituirea si vei orezolva ecuatia rezultata , vei obtine b=1. atuncoi a= 8/15 te duci cu aceste valori in rel 1 si determini c. adica aflii dreapta ceruta
Xo=0 yo=0 coordonatele originii
relatia devine
D(I,d)=
Vei exprima c in functie de a ,b di rel (1) si vei obtine
d=
Multumesc mult pentru raspuns!Totusi am niste nelamuriri:
1.punctul de intersectie este I(3;4),nu I(5;3)
2.nu inteleg de ce atunci cand ai inlocuit in expresia lui d nu ai mai pus modul si radical
3.nu am inteles unde ai substituit a=8b/15 ca sa obtii b=1
Multumesc oricum!
[quote=”Simona_Lorena
1.punctul de intersectie este I(3;4),nu I(5;3)
Multumesc oricum!
Ai dreptate am preluat punctul de intersectie dela o alta problema.SCUze, voi incerca sa reconstitui rezolvarea pt I(3,4)
deci ecuatia dreptei cerute este
d: 3a+4b+c=0 c=-3a-4b
distanta de la origine la dreapta este D(0,d)
D(0D)=
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \frac{l-3a-4bl}{sqrt{a^2+b^2} *** Error message: File ended while scanning use of \frac . Emergency stop.=5
Pt ca si numaratorul si numitorul sunt numere strict pozitive se poate ridica la patrat si dupa calcule se obtine
9a^2+16b^2+24ab=25a^2+25b^2 <=>
16a^2+9b^2-24ab=0 Se va imparti aceasta relatie prin b^2 si se va face substitutia (a/b)=t
Se va obtine
16t^2-24t+9=0 adica (4t-3)^2=0 t=3/4 adica a/b=3/4 acesta este m adica panta dreptei pt ca daca in ecuatia generala a dreptei Ax+BY+c=0 se expliciteaz y se obtine y=mx+n (1) unde m=-a/b. In cazul de fata m=-3/4 DEci
d: y=-3x++n daca se tine seama ca punctul I(3,4) este situat pe aceasta dreapta se obtine
4=-9/4+n =>n=25/4 y=-3x/4+25/4 Se va trece la forma generala a dreptei si se obtine
3x+4y-25=0
Ai dreptate am preluat punctul de intersectie dela o alta problema.SCUze, voi incerca sa reconstitui rezolvarea pt I(3,4)
deci ecuatia dreptei cerute este
d: 3a+4b+c=0 c=-3a-4b
distanta de la origine la dreapta este D(0,d)
D(0D)=
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \frac{l-3a-4bl}{sqrt{a^2+b^2} *** Error message: File ended while scanning use of \frac . Emergency stop.=5
Pt ca si numaratorul si numitorul sunt numere strict pozitive se poate ridica la patrat si dupa calcule se obtine
9a^2+16b^2+24ab=25a^2+25b^2 <=>
16a^2+9b^2-24ab=0 Se va imparti aceasta relatie prin b^2 si se va face substitutia (a/b)=t
Se va obtine
16t^2-24t+9=0 adica (4t-3)^2=0 t=3/4 adica a/b=3/4 acesta este m adica panta dreptei pt ca daca in ecuatia generala a dreptei Ax+BY+c=0 se expliciteaz y se obtine y=mx+n (1) unde m=-a/b. In cazul de fata m=-3/4 DEci
d: y=-3x++n daca se tine seama ca punctul I(3,4) este situat pe aceasta dreapta se obtine
4=-9/4+n =>n=25/4 y=-3x/4+25/4 Se va trece la forma generala a dreptei si se obtine
3x+4y-25=0
Multumesc foarte mult pentru ajutorul pe care mi l-ai acordat!😀
Ai dreptate am preluat punctul de intersectie dela o alta problema.SCUze, voi incerca sa reconstitui rezolvarea pt I(3,4)
deci ecuatia dreptei cerute este
d: 3a+4b+c=0 c=-3a-4b
distanta de la origine la dreapta este D(0,d)
D(0D)=
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \frac{l-3a-4bl}{sqrt{a^2+b^2} *** Error message: File ended while scanning use of \frac . Emergency stop.=5
Pt ca si numaratorul si numitorul sunt numere strict pozitive se poate ridica la patrat si dupa calcule se obtine
9a^2+16b^2+24ab=25a^2+25b^2 <=>
16a^2+9b^2-24ab=0 Se va imparti aceasta relatie prin b^2 si se va face substitutia (a/b)=t
Se va obtine
16t^2-24t+9=0 adica (4t-3)^2=0 t=3/4 adica a/b=3/4 acesta este m adica panta dreptei pt ca daca in ecuatia generala a dreptei Ax+BY+c=0 se expliciteaz y se obtine y=mx+n (1) unde m=-a/b. In cazul de fata m=-3/4 DEci
d: y=-3x++n daca se tine seama ca punctul I(3,4) este situat pe aceasta dreapta se obtine
4=-9/4+n =>n=25/4 y=-3x/4+25/4 Se va trece la forma generala a dreptei si se obtine
3x+4y-25=0
Multumesc foarte mult pentru ajutorul pe care mi l-ai acordat!😀