Determinați cel mai mare număr natural d care divide, pentru orice număr natural n , numărul a(indice n)=n(n+ 1)(2n +1).
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinați cel mai mare număr natural d care divide, pentru orice număr natural n , numărul a(indice n)=n(n+ 1)(2n +1).
Pentru n=0 rezulta a[0]=0 ; avem ca orice numar natural b | a[0], unde b E N (1)
Pentru n=1 rezulta a[1]=1*2*3=6 (2)
Aratam ca 6 | a[n] , pentru n>1
Observa ca 2 | n(n+1) , deoarece din 2 numere consecutive unul este par ; deci 2 | a[n] pentru orice n>1 (3)
Orice numar la impartirea la 3 da restul E {0,1,2} adica este de forma 3k , 3k+1 sau 3k+2
Analizam fiecare caz
n=3k rezulta 3 | a[n] (4)
n=3k+1 rezulta 2n+1=2*(3k+1)+1=6k+3= 3*(2k+1)=M3 rezulta 3 | a[n] (5)
n=3k+2 rezulta n+1=3k+3=3*(k+1)=M3 rezulta 3 | a[n] (6)
Din (4),(5) si (6) rezulta 3 | a[n] pentru orice n>1 (7)
Din (3) si (7) rezulta 6 | a[n] pentru orice n>1 (8)
Din (1) ,(2) si (8) rezulta d=6
Multumesc!!!