Home/ Intrebari/Q 86759
Urmator
In Process
Stefana.
user (0)
Pe: 2014-05-22T14:32:46+03:00 In: In:

Matricea A(x)

Pentru fiecare numar real x, consideram matricea A(x)=\begin{pmatrix} 1 &x &1 \\ 1 &-1 &1 \\ x &-1 & 1 \end{pmatrix} .
a) Determinai numerele reale x pentru care matricea A(x) este inversabila.
b) Determinati numerele intregi x pentru care inversa matricei A(x) are elementele numere intregi.

La punctul a) am pus conditia de matrice inversabila, si anume A(x) inversabila \Leftrightarrow det A(x)\neq 0 . Am ajuns la x^{2}\neq 0 si m-am oprit.

La c) habar n-am avut ce sa-i fac. Am avut asta la teza azi si proful a zis ca trebuia cu definitia inversei apoi trecut la determinanti, dar inca nu stiu cum se face.

Similare

6 raspunsuri

  1. profesor

    1)Det(A)=x^2-1deci x trebue sa fie diferit de -1 si+1
    2)Trebue ca det (A)=+/-(1) pentru ca A^(-1)=(1/(det(A)).A* , A*este matricea adjuncta

    • 0
  2. user (0)

    DD wrote: 1)Det(A)=x^2-1deci x trebue sa fie diferit de -1 si+1
    2)Trebue ca det (A)=+/-(1) pentru ca A^(-1)=(1/(det(A)).A* , A*este matricea adjuncta

    1) l-am pierdut pe -1. Damn it
    2) profu’ zicea ca asta nu se rezolva calculand inversa. eu tot ma uit la ea ca pisica in calendar.

    • 0
  4. profesor

    Eu nu am calculat pe A^(-1) ci ti-am motivat dece det(A)=+/-(1).{ Daca A are elemnte intregi , atunci si A* va avea elemente intregi. cum A^(-1)=(1/det(A)).
    A*, ELEMENTELE lui A se vor imparti cu det(A) si ca sa ramana intregi trebue ca det(A) sa fie +/-(1). Aceasta-i explicatia si trebue s-o intelegi deaceea ti-o spun} CLAR?

    • 0
  5. maestru (V)

    Intervin si eu, daca punem conditia ca det A sa fie 1 sau -1 asta nu ne asigura neaparat ca toate elementele lui A sunt intregi,si ca urmare nici A adjunct nu este 100% format din elemente intregi.

    • 0
  6. user (0)

    DD wrote: Eu nu am calculat pe A^(-1) ci ti-am motivat dece det(A)=+/-(1).{ Daca A are elemnte intregi , atunci si A* va avea elemente intregi. cum A^(-1)=(1/det(A)).
    A*, ELEMENTELE lui A se vor imparti cu det(A) si ca sa ramana intregi trebue ca det(A) sa fie +/-(1). Aceasta-i explicatia si trebue s-o intelegi deaceea ti-o spun} CLAR?

    ”No stai, Tibi draga, ca noi nu furam nimica!” 😆

    • 0
  8. profesor

    Vrem sa existe 2 matrici cu elemente intregi a. i. A(x)A^{-1}(x)=I_3\Rightarrow d\cdot d'=1, unde d si d’ sunt determinantii
    celor 2 matrici. Mi se pare evident ca d si d’ sunt numere intregi, fiind determinantii unor matrici cu toate elementele intregi.
    Singurele moduri in care 1 se poate scrie ca un produs de 2 numere intregi sunt 1\cdot 1\;sau\;(-1)\cdot (-1).
    Din detA=1 nu obtinem nimic bun; din detA=-1 obtinem x=0.

    • 0
Raspunde

Raspunde