Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aflati cea mai mica valoare a numarului natural nenul n pentru care suma 1+2+…+n este divizibila atat cu 17 cat si cu 19.
Va rog mult,ajutati-ma ..nu imi da un rezultat bun ..Multumesc anticipat
Ai o suma Gauss , notata cu S, care se calculeaza cu formula S=n(n+1)/2 (1)
17 | S si 19 | S iar (17,19)=1 rezulta 17*19 | S adica S=17*19*k , k E N* (2)
Din (1) si (2) rezulta n(n+1)=2*17*19k (3)
Observa ca n si (n+1) sunt consecutive deci unul dintre ele este par adica n(n+1)=M2 (4) pentru orice n;
Din (3) si (4) rezulta ca este necesar doar ca n(n+1)=17*19p (5), unde p E N*
17 si 19 sunt numere prime (6)
(n,n+1)=1 (7)
Din (5) , (6) si (7) rezulta 3 cazuri de analizat (din care vom selecta n minim) :
n=M17 si n+1 =M19
n=M19 si n+1 =M17
n+1=M(17*19)
Analizam n=M17=17m rezulta 17m+1 =19q=17q+2q rezulta 2q=M17+1 rezulta q=M17+9
Deci cel mai mic n se obtine pentru n+1=19*9=171 rezulta n=170 (8)
Analizam n=M19=19u rezulta 19u+1 =17u+2u+1=17v rezulta 2u=M17+16 rezulta u=M17+8
Deci cel mai mic n se obtine pentru n=19*8=152 (9)
Analizam n+1= 17*19 rezulta n=… (10)
Din (8),(9) si (10) rezulta cerinta