Home/ Intrebari/Q 86256
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Felicia_b
Pe: 2014-04-13T20:48:02+03:00 In: In:

relatiile Viete

Sa se rezolve ecuatia urmatoare ,stiind ca intre radacinile ei exista relatia:
3x^3-32x^2+73x+28=0 , x1-x2=3.

Similare

5 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Nu ar trebui cumva sa apara si a treia radacina in acea relatie 😀?

  2. Felicia_b

    nu

  4. aurel5
    maestru (V)

    Felicia_b wrote: Sa se rezolve ecuatia urmatoare ,stiind ca intre radacinile ei exista relatia:
    3x^3-32x^2+73x+28=0 , x1-x2=3.

    \it{\bl Eludam ultima relatie.\\\;\\Folosim divizorii termenului liber si teorema lui Bezout\\\;\\Obtinem :\\\;\\x_1 = -\frac{1}{3}\\\;\\x_2 = 4\\\;\\x_3 = 7}

    \it{Se vede ca\\\;\\x_3-x_2 = 7-4 = 3}

  5. Felicia_b

    Da..dar problema este insa de rezolvare cu relatiile Viete ; cea cu rezolvare a ecuatiei nu cred ca se ia in calcul 😕

  6. andu_flavius95
    maestru (V)

    Fie

        \[{x_1} = a + 3\;,\;{x_2} = a\;,\;{x_3} = b \Rightarrow \limits^{Viete} \left\{ \begin{array}{l} 2a + b + 3 = \frac{{28}}{3}\left( 1 \right)\\ {a^2} + 3a + \left( {2a + 3} \right)b = \frac{{73}}{3}\\ \left( {{a^2} + 3a} \right)b = - \frac{{28}}{3}\left( 3 \right) \end{array} \right.\]

    Din relatia (1) se scoate b ,care se introduce in (2) si mai apoi ,in (3).
    Rezulta doua ecuatii : una de gradul 2 si alta de gradul 3 ,ambele in a. Se va constata ca a=4 solutie comuna… rezulta solutiile cerute.

Raspunde

Raspunde