Sa se determine imaginea intervalului [1,3] prin functia f:R-R, f(x)=x^2-4x+3
Am uitat cum se rezolva acest tip de problema. Multumesc anticipat!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se determine imaginea intervalului [1,3] prin functia f:R-R, f(x)=x^2-4x+3
Am uitat cum se rezolva acest tip de problema. Multumesc anticipat!
Prinproblema se cere sa determini multimea valorilor lui f(x)=X^2-4X+3 cand
X ia valorile din intervalul [1,3]
Se vede ca f(1)=f(3)=0, dar f(x)are minimul in punctul Xv=-b/(2a)=-(-4)/2=+2 si f(2)=-1. rezulta ca atunci cand x ia valori intre [1, 3] ,f(x)=x^2-4x+3 va lua valori intre [-1 , 0] si acest interval este imaginea lui f(x) pentru x cuprins in intervlul [1 ,3] si se scrie; (Imf[1,3])
Cred ca, cu derivate este mai riguroasa demonstratia!
Va rog sa prezentati dumneavoastra rezolvarea problemei in modul propus.
Se determină punctul de minim (vârful parabolei) V(2, -1)
Se construieste graficul functiei.
Se observă că intervalul [1, 3] este dus de functie în intervalul [0, -1].
f`(x)=2x-4 ;pt x>=2 f crescatore
pt x<2 f descrescatoare
Problema ce cere imaginea intervalului [1,3] pe care il disecam in 2 intervale mai mici respectiv [1,2] U (2,3].Acum incercam sa determinam imaginea primului interval,interval pe care functia este descrescatoare si continua,f(1)=0 iar f(2)=-1 in acest sens exista o propietate a intervalului deci imf=[-1,0] ;acum determinam imaginea pt al doilea interval si vom gasi ca imf=[-1,0] deci intervalul cerut este [0,1]U[0,1]=[0,1].