Home/ Intrebari/Q 86076
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

grapefruit
maestru (V)
Pe: 2014-03-28T05:31:54+02:00 In: In:

2 limite

http://postimg.org/image/5s5ax488p/

Cat despre a doua limita,de rezolvat am rezolvat-o,mi-a dat -1 si am facut-o prin schimbare de variabila am notat t=cos x iar x=arccos x intreabarea este t>0 sau t<0(desi nu are o relevanta asupra rezultatului).

Similare

3 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    1)Fie lim(x->0,x>0)[((ax)^x-1)/x]=l , deci ; lim(x->0,x>0)(1+x.l)^(1/x) =e^l=lim(x->0x>0)(ax)=0. deci e^l=0 de unde l->-infinit

    2) Fie t=x-(pi)/2->x=t+(pi)/2 si lim(X-(pi)/2)[cosx/(x-(pi)/2) devine :
    lim(t->0)[cos(t+(PI)/2)]/t=lm(t->0)[-sint/t]->-1

    • 0
  2. ghioknt
    profesor

    x>pi/2 nu înseamnă că x este în cadranul II? Şi atunci nu e clar că t=cosx<0? Ai dreptate când spui că rezultatul nu depinde
    de poziţia lui t faţă de 0.
    La prima limită, condiţia a>0 se deduce din context. (ax)^x=e^{xln(ax)} şi trebuie să vedem ce limita are xln(ax).
    Regula lui L’Hopital este lămuritoare:
    \lim_{x\to 0\\x>0}xln(ax)=\lim_{x\to 0\\x>0}\frac{ln(ax)}{\frac{1}{x}}=(\frac{\infty}{\infty})=\lim_{x\to 0\\x>0}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^2}}=\lim_{x\to 0\\x>0}(-x)=0.
    Atunci \lim_{x\to 0\\x>0}\frac{(ax)^x-1}{x}=\lim_{x\to 0\\x>0}\frac{e^{xln(ax)}-1}{xln(ax)}\cdot\frac{xln(ax)}{x}=1\cdot(-\infty)=-\infty.
    Cu bine,
    ghioknt

    • 0
  4. grapefruit
    maestru (V)

    Multumesc,eu le-am incercat fara l`hopital,iar fara el limitele sunt o corvoada!

    • 0
Raspunde

Raspunde