Home/ Intrebari/Q 85876
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Felicia_b
user (0)
Pe: 2014-03-15T20:12:13+02:00 In: In:

integrala

    \[\int\limits_{ - 1}^1 {\cos x \cdot \arccos x\;dx} \]

Similare

4 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    • 0
  2. ghioknt
    profesor

    Propun schimbarea de variabilă t=u(x)=-x (sau x=-t) care implică, în primul rând, schimbarea limitelor de integrare între
    ele şi a lui dx cu -dt. În al doilea rând speculez identităţile cos(-t)=cos t şi arccos(-t)=pi-arccos t.
    I=\int_{-1}^1\cos x\cdot arccos x dx=\int_1^{-1}\cos(-t)\cdot arccos(-t)\cdot(-dt)=\int_{-1}^1\cos t\cdot(\pi-arccost)dt=\pi\int_{-1}^1\cos tdt-I\Rightarrow
    \Rightarrow 2I=\pi\sin t|_{-1}^1\Rightarrow I=\pi\sin 1.
    Cu bine,
    ghioknt

    • 0
  4. ghioknt
    profesor

    Ei, care substituţie ţi se pare mai bună, x=-u, sau x=-t? 🙂

    • 0
  5. PhantomR
    expert (VI)

    Ambele sunt foarte bune 🙂). 😀

    • 0
Raspunde

Raspunde