Home/ Intrebari/Q 85853
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

grapefruit
maestru (V)
Pe: 2014-03-13T19:21:20+02:00 In: In:

o noua limita

limita (x–>0;x<0) (arcsin (e^x) -pi/2 )/x ;
Am incercat sa o fac dar nu pot sa o duc pana la capat; arcsin e^x-pi/2 l-am scris ca -acrcos e^x ; si am incercat sa fac substitutia t=arccos e^x de unde x=ln(cos t)
Limita devine – lim(t–>0;t>0) t/ln(cos t) si nu reusesc sa ii fac nimic,poate am plecat eu pe un drum gresit..

Similare

4 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Imi place ideea dumneavoastra cu substitutia si va multumesc!

    Desi nu cred ca ati studiat inca, ati putea incerca cu : \lim_{x\to 0, x>0} \frac{t}{\ln \cos t} = \lim \frac{t'}{(\ln \cos t)'} = \lim \frac{1}{ \frac{1}{\cos t} \cdot - \sin t} = \frac{1}{0^-}=-\infty.

    • 0
  2. DD
    profesor

    Vo tine seama ca arc sine^x este un unghi.Fie arcsine^x=α si deci sinα=e^xSa aplicam expresiei E=α-(pi)/2functia sin si von avea ;sin{α-(pi)/2}=-cosα=-(√(1-(sinα)^2)=-√(1-e^2x) . Se vede ca lim(x->0x<0)(-√(1-e^2x))=lim(x->0 , x<0)(-√(1-(1+2x)))->(-√(-2x)). Pentru ca am aplicat functia sin , acum revenim deci E=lim(x->0 , x<0)(-arc sin√(-2x)).
    Limita ceruta este lim(x->0 , x<0){-(arcsin√(-2x))/x}=lim(x->0 , x<0){
    (arcsin√(-2x))√(-x).lim(x->0 , x<0)(-1/√(-x))->-infinit

    • 0
  4. ghioknt
    profesor

    Cum scapi de un logaritm al cărui argument tinde la 1 şi care este angrenat într-o nedeterminare 0/0? Simplu: pui argumentul
    sub forma 1+u şi foloseşti aşa numitele limite remarcabile, adică acele limite care merită efortul să le ţii minte, ca să le ai la
    tine în sala de examen.
    Aici poţi folosi: \frac{ln(1+u)}{u}\to 1\;\;\frac{1-\cos u}{u^2}\to\frac{1}{2}\;atunci\;cand\;u\to 0.
    \frac{-t}{ln(\cos t)}=\frac{\cos t-1}{ln[1+(\cos t-1)]}\cdot \frac{t^2}{1-\cos t}\cdot\frac{1}{t}\to 1\cdot 2\cdot \frac{1}{+0}=+\infty.
    După ce vei învăţa derivate, regula lui L’Hopital face din limita dată un exerciţiu banal.
    Cu bine,
    ghioknt

    • 0
  5. grapefruit
    maestru (V)

    Si domnul phanromr unde a gresit?el obtinand alt rezultat!
    Late:in loc de -t el a scris t

    • 0
Raspunde

Raspunde