Home/ Intrebari/Q 85801
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

grapefruit
maestru (V)
Pe: 2014-03-09T18:11:17+02:00 In: In:

o limita

limita (x–>1 ;x<1) (arccos(x) )/(x-1)

Similare

4 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    \lim_{x\to1\\x<1} arccosx=arccos 1=0. Deci daca pentru x\in[-1;\,1)\;notez\;arccos x=t\Rightarrow t\in(0;\,\pi]\;&\;x=\cos t.
    \lim_{x\to1\\x<1}\frac{arccos x}{x-1}=\lim_{t\to0\\t>0}\frac{t}{\cos t-1}=\lim_{t\to0\\t>0}\frac{t^2}{-\sin^2 x}\cdot\frac{\cos t+1}{t}=(-1)\cdot\frac{2}{+0}=(-1)\cdot(+\infty)=-\infty.
    Ce ai avut tu de calculat aici este de fapt derivata (la stânga) în punctul 1, a funcţiei arccos.
    Cu bine,
    ghioknt

    • 0
  2. grapefruit
    maestru (V)

    Cum v-ati dat seama ca t>0 ,din faptul ca t apartine (0,pi] ?

    • 0
  4. ghioknt
    profesor

    Exact. Funcţia arccos are drept mulţime de valori intervalul [0; pi]. Dacă la o limită scriem x->1, înseamnă că x poate lua
    orice valoare dintr-o vecinătate a lui 1, dar nu şi 1; cu atât mai mult acolo unde scrie şi x<1.
    Deci dacă x nu e lăsat să ia valoarea 1, nici t=arccos x nu poate lua valoarea arcos1=0; cum t este în [0; pi] deducem că
    limita la stânga în 1 devine, dupa schimbarea de variabilă, limită la dreapta în 0.
    Sper că nu-mi găseşti iar vreo greşeală.
    ghioknt

    • 0
  5. grapefruit
    maestru (V)

    Multumesc pentru explicatii aveti un stil de a explica foarte logic! (se pliaza pe logica mea 😛 )

    • 0
Raspunde

Raspunde