Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se consideră mulţimea de funcţii
M ={ f :[−1,1]→R f este de două ori derivabilă şi f (0) = 0, f ‘(0) =1} .
b) Să se arate că , dacă f ∈M şi f (x) ≠ 0, ∀x∈[−1,1] \ {0} atunci
lim (1+f(x))^1/x=e
x→0
Pentru ca f este derivabila este si continua. Atunci
![\lim_{x\to 0}(1+f(x))^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to 0}\left[(1+f(x))^{\frac{1}{f(x)}}\right]^{\frac{f(x)}{x}}=e^{\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}}=e^{\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}}=e^{f'(0)}=e.](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e2f61fd693c34c8e29537084c9ac443_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![f(x)\neq0,\;\forall x\in[-1;\,1]\setminus\{0\}](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b81124ef227f456ae87189492d19ae80_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
a fost utilizata atunci cand am scris fractia 1/f(x).
Ipoteza
Cu bine,
ghioknt