Sa se arate ca urmatoarele numere sunt prime intre ele:
(3^3^2013) +1
si
(3^3^2015) + 10
(este 3 la puterea 3 la puterea 2013; si este 3 la puterea 3 la puterea 2015)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate ca urmatoarele numere sunt prime intre ele:
(3^3^2013) +1
si
(3^3^2015) + 10
(este 3 la puterea 3 la puterea 2013; si este 3 la puterea 3 la puterea 2015)
Presupunem ca nu sunt prime , deci au un divizor comun d :
d | (3^3^2013) +1 (1)
d | (3^3^2015) + 10 (2)
Rezulta d | (3^3^2015) + 10 – 10*((3^3^2013) +1)= 3^3^2015 – 10*3^3^2013 =(3^3^2013)*(( 3^3^2013)^8 -10)
Observa ca 3^3^2013 si (3^3^2013) +1 sunt numere consecutive deci sunt prime intre ele(vezi mai jos demonstratia), deci d nu divide 3^3^2013
rezulta d | ( 3^3^2013)^8 -10 (3)
Din (1) si (3) rezulta d | ( 3^3^2013)^8 -10 +10*((3^3^2013) +1)= ( 3^3^2013)^8 + 10*3^3^2013 =(3^3^2013)*(( 3^3^2013)^7 +10)
Din aceleasi considerente ca mai sus rezulta d | ( 3^3^2013)^7 +10
Repetam rationamentul si vom avea succesiv :
d | ( 3^3^2013)^6 -10
d | ( 3^3^2013)^5 +10
d | ( 3^3^2013)^4 -10
d | ( 3^3^2013)^3 +10
d | ( 3^3^2013)^2 -10
d | ( 3^3^2013) +10 (4)
Din (1) si (4) rezulta d | ( 3^3^2013) +10 – ((3^3^2013) +1)=9=3^2 rezulta d | (3^2)*( 3^(3^2013 -2) =3^3^2013 (5)
Din (1) si (5) rezulta d | (3^3^2013) +1 – 3^3^2013=1 , rezulta cerinta
Am folosit 3^3^2015 = 3^((3^2)*3^2013) =3^(9*3^2013) = (3^3^2013)^9