Home/ Intrebari/Q 85721
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

laviniavieru
Pe: 2014-03-03T08:04:49+02:00 In: In:

excercitii

Sa se determine solutiile independente de m ∈ R,ale ecuatiei:
(m^-m+1)sinx+(m^+m+1)cosx=radical din 2(m^+1)

Similare

7 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Bănuiesc că ecuaţia ta trebuie citită aşa: (m^2-m+1)\sin x+(m^2+m+1)\cos x=\sqrt{2}(m^2+1).
    O soluţie independentă de parametrul m, este un număr care verifică orice ecuaţie obţinută din cea dată prin particularizarea
    lui m. Deci dai lui m o valoare, rezolvi ecuaţia obţinută, apoi afli care dintre soluţiile obţinute verifică ecuaţia dată aşa cum este ea,
    fără a înlocui litera m cu vreo valoare anume (este soluţie pentru orice m). Eu aleg m=0 şi obţin:
    \sin x+\cos x= \sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x+ \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x=1\Leftrightarrow \cos\frac{\pi}{4}\sin x+\sin\frac{\pi}{4}=1\leftrightarrow
    \Leftrightarrow \sin(x+\frac{\pi}{4})=1\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}.
    Pentru orice k, înlocuirea acestor soluţii în ecuaţia iniţială dă:
    \frac{\sqrt{2}}{2}(m^2-m+1+m^2+m+1)=\sqrt{2}(m^2+1), care este adevarată oricare ar fi m, deci toate sunt soluţii.
    Cu bine,
    ghioknt

  2. numere

    Superb rezolvat.Imi place stilul,multe sunt de invatat.

  4. grapefruit
    maestru (V)

    Ma bag si eu din nou in seama cu o mica intrebare, ati demonstrat ca solutie in cazul particular m=0 este solutie generala pt ecuatia adica este solutie independenta de parametru, dar daca particularizez m=1 si obtin o alta solutie care si acesta la randul ei este solutie generala independenta de m?adica ma refer la faptul ca de unde stim ca solutia prezentata este unica si nu exista solutii de alta forme?

  5. ghioknt
    profesor

    Citez:
    O soluţie independentă de parametrul m, este un număr care verifică orice ecuaţie obţinută din cea dată prin particularizarea
    lui m. Deci dai lui m o valoare, rezolvi ecuaţia obţinută, apoi afli care dintre soluţiile obţinute verifică ecuaţia dată aşa cum este ea,
    fără a înlocui litera m cu vreo valoare anume (este soluţie pentru orice m). Eu aleg m=0 şi obţin: …
    Dacă tu ai plăcerea … de a da lui m valoarea 1 şi apoi să rezolvi ecuaţia obţinută, fă-o; va trebui să obţii soluţiile pi/4+2kpi,
    dar şi alte soluţii specifice doar acestei ecuaţii.
    Cu bine,
    ghioknt

  6. grapefruit
    maestru (V)

    Imi cer s
    cuze pentru insestenta de care dau dovada ,dar nelamurirea.mea se afla in postul dvs,cine ma asigura pe mine ca solutiile specifice particulauzarii ec cu m egal 1 nu sunt si solutii generale,adica pe ce rationament v-ati bazat cand ati zis ca voi obtine niste solutii specifice doar acelei ecuatii

  8. ghioknt
    profesor

    Îmi răstălmăceşti cele scrise de mine!
    Iată ce scrii tu:
    cine ma asigura pe mine ca solutiile specifice particulauzarii ec cu m egal 1 nu sunt si solutii generale,adica pe ce rationament v-ati bazat cand ati zis ca voi obtine niste solutii specifice doar acelei ecuatii
    Iar eu spun: dacă rezolvi ecuaţia obţinută pentru m=1, cu siguranţă vei obţine toate soluţiile independente de m,
    recte pi/4+2kpi, amestecate cu alte soluţii care nu verifică decât această ecuaţie,
    dacă rezolvi ecuaţia obţinută pentru m=-e^2, cu siguranţă vei obţine toate soluţiile independente de m,
    recte pi/4+2kpi, amestecate cu alte soluţii care nu verifică decât această ecuaţie etc.
    Întrebare: ai avut curiozitatea să rezolvi ecuaţia obţinută pentru m=1?
    Cu bine,
    ghioknt

  9. grapefruit
    maestru (V)

    Am inteles, membrul drept este constant in raport cu x-ul,deci ca egalitatea sa se pastreze pt orice m , trb ca sin x=rad(2)/2 ..

Raspunde

Raspunde