Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Cum rezolv acest exercitiu?
Se consideră polinomul f = X^3 + mX^2 + mX +1 , unde m este un număr real.
c)Determinaţi valorile reale ale lui m pentru care toate rădăcinile polinomului f sunt reale.
Exercitiu din modelul de bac 2014 M1, subiectul 2 ,ex 2, punctul c)
Ceea ce cere problema se traduce prin aceea ca graficul polinomului de grad 3 trebue sa taie de 3 ori axa OX. Graficul creste de la -infinit, va taia axa OX vaajunge la un maxim relativpozitiv apoi graficul va scadea taind pe OX si ajungand la un minim relativ negativ , urmand ca graficul sa creasca la +infinit taind din nou pe OX Pentru aceastavom folosi derivata polinomului , deci; f ‘(x)=3x^2+2mx+m. Egalam pe f'(x)=0 si radacinile trebuesc sa fie reale si disticte, peu asta discriminantulul ec, trebue sa fie pozitiv , deci;
Dis=m^2-3m>0 si valorile lui m trebuesc sa fie cuprins intre (-inf. , 0)U(3 , +inf) In acest caz x’1=-m-√(m^2-3m) si x’2=-m+√(m^2-3m) si trebue ca f(x’1)>=0 si f(x’2)<=0 Se rezolva inecuatiile si se detrmina intrvalul deexistenta al lui m , tinand seama si de intervalul de mai sus
In rezolvarea oficiala se scrie polinomul ca (x+1)(x^2 + (m-1)x + 1) = 0.
Evident, are solutia x = -1. Are toate solutiile reale daca si numai daca a doua paranteza (care este o ecuatie de grad II) are solutii reale, deci daca si numai daca delta este >=0.
Este bine si asa, poate si mai usor ,dar este in afara regulei generale,.Utilizeaza o proprietate a acestui polinom care nu iti trece prin minte si la inceput nu o stii.