Se considera functia f:R->R,f(x)=2^x+2^-x. Sa se rezolve in multimea (0,+oo) ecuatia: f(x)+f(x^21)=f(x^2)+f(x^1986).
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera functia f:R->R,f(x)=2^x+2^-x. Sa se rezolve in multimea (0,+oo) ecuatia: f(x)+f(x^21)=f(x^2)+f(x^1986).
f'(1)>0, deci f'(x)>0 pe (0; oo), adică f este strict crescătoare pe (0; oo).
Ecuaţia se scrie
deci ecuaţia nu are soluţii în intervalul (0; 1). Analog, pentru x>1 obţinem că membrul I este negativ, iar membrul II pozitiv,
deci ecuaţia nu are soluţii nici în (0; oo)
Rămâne că singura soluţie este x=1.
Cu bine,
ghioknt
Cred ca se stie ca ; a+1/a >=2 pentru a>0 Expresia este egala cu 2 daca
a=1 si aceasta poate fi o solutie a ec date , ceea ce corespunde lui x=0. alta solutie poate sa fie pentru x=1 Aceste solutii sunt si unice pentru ca daca
f(x)=2^x+1/2^x+2^(x^21)+1/2^(x^21) si g(x)=2^(x^2)+1/2^(x^2)+2^(x^1986)+1/2^(x^1986) atat f(x) cat si g(x)sunt functii crescatoare cu puterea lui 2. aceste functii nu se pot intersecta decat in doua puncte, in cazul dat in x=0 si x=1